初中数学全等三角形的判定与性质解答题

如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：．

（2）当，，时，求的长．

如图，正方形的边长为2，为的中点，是延长线上的一点，连接交于点，．

（1）求的值；

（2）如图1，连接，在线段上取一点，使，连接，求证：；

（3）如图2，过点作于点，在线段上取一点，使，连接，．将绕点旋转，使点旋转后的对应点落在边上．请判断点旋转后的对应点是否落在线段上，并说明理由．

我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．

（1）已知凸五边形的各条边都相等．

①如图1，若，求证：五边形是正五边形；

②如图2，若，请判断五边形是不是正五边形，并说明理由：

（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”

如图3，已知凸六边形的各条边都相等．

①若，则六边形是正六边形；　　

②若，则六边形是正六边形．　　

如图，矩形中，，，点，分别在边，上，点，分别在边，上，，交于点，记．

（1）若的值为1，当时，求的值．

（2）若的值为，求的最大值和最小值．

（3）若的值为3，当点是矩形的顶点，，时，求的值．

如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，．

（1）在旋转过程中，

①当，，三点在同一直线上时，求的长．

②当，，三点为同一直角三角形的顶点时，求的长．

（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，，求的长．

如图，在中，，，，平分交于点，过点作交于点，点是线段上的动点，连结并延长分别交，于点、．

（1）求的长．

（2）若点是线段的中点，求的值．

（3）请问当的长满足什么条件时，在线段上恰好只有一点，使得？

已知：如图，在菱形中，点，分别在边，上，且，连结，．求证：．

如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上．

（1）求证：；

（2）若为中点，，求菱形的周长．

如图，在等腰中，，，点，分别在边，上，将线段绕点按逆时针方向旋转得到．

（1）如图1，若，点与点重合，与相交于点．求证：．

（2）已知点为的中点．

①如图2，若，，求的长．

②若，是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求的长；若不存在，试说明理由．

如图，在的方格中，的顶点均在格点上．试按要求画出线段，均为格点），各画出一条即可．

如图，在矩形中，点，在对角线．请添加一个条件，使得结论“”成立，并加以证明．

如图1，已知在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，分别在轴和轴的正半轴上，连结，，，是的中点．

（1）求的长和点的坐标；

（2）如图2，是线段上的点，，点是线段上的一个动点，经过，，三点的抛物线交轴的正半轴于点，连结交于点．

①将沿所在的直线翻折，若点恰好落在上，求此时的长和点的坐标；

②以线段为边，在所在直线的右上方作等边，当动点从点运动到点时，点也随之运动，请直接写出点运动路径的长．

在中，平分交于点．

（1）如图1，若，，求的面积；

（2）如图2，过点作，交的延长线于点，分别交，于点，，且．求证：．

如图，在平行四边形中，点在边上，连接，，垂足为，交于点，，垂足为，，垂足为，交于点，点是上一点，连接．

（1）若，，，求的面积．

（2）若，，求证：．

如图，在中，，点在对角线上，，于点，的延长线交于点．点在的延长线上，且，连接．

（1）若，，求的长；

（2）求证：．