已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，

已知：如图，在菱形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $BC$ ， $CD$ 上，且 $BE = DF$ ，连结 $AE$ ， $AF$ ．求证： $AE = AF$ ．

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如图：

（1）顺次连接矩形各边中点，得到的四边形与原矩形相似吗？
（2）顺次连接正方形各边中点，得到的四边形与原正方形相似吗？
（3）等腰梯形两腰中点的连线将它分成两个梯形相似吗？

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如图，DE//BC，FG//AB， MN//AC，且DE、FG、MN交于点P。若记
，，

请猜想：S与S₁、S₂之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？

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如图，在△ABC中，E为AC上一点，过E作DE∥BC交AB于D点，EF∥AB交BC于F点．若设，，，请猜想：S与S₁、S₂之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？

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某城市规划图的比例尺为1∶4000，图中一个氯化区的周长为15cm，面积为12cm²，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？

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如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.若AD＝3，AB＝5，求：

（1）；
（2）△ADE与△ABC的周长之比；
（3）△ADE与△ABC的面积之比.

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