如图，在等腰RtΔABC中，∠ACB90°，AB142，点D

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如图，在等腰 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AB = 14 \sqrt{2}$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $AB$ ， $BC$ 上，将线段 $ED$ 绕点 $E$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $EF$ ．

（1）如图1，若 $AD = BD$ ，点 $E$ 与点 $C$ 重合， $AF$ 与 $DC$ 相交于点 $O$ ．求证： $BD = 2 DO$ ．

（2）已知点 $G$ 为 $AF$ 的中点．

①如图2，若 $AD = BD$ ， $CE = 2$ ，求 $DG$ 的长．

②若 $AD = 6 BD$ ，是否存在点 $E$ ，使得 $ΔDEG$ 是直角三角形？若存在，求 $CE$ 的长；若不存在，试说明理由．

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