如图，在等腰中，，，点，分别在边，上，将线段绕点按逆时针方向旋转得到．
（1）如图1，若，点与点重合，与相交于点．求证：．
（2）已知点为的中点．
①如图2，若，，求的长．
②若，是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求的长；若不存在，试说明理由．
相关试题
在一次“探究性学习”课中，老师设计如下数表：
| n |
2 |
3 |
4 |
5 |
… |
| a |
22－1 |
32－1 |
42－1 |
52－1 |
… |
| b |
4 |
6 |
8 |
10 |
… |
| c |
22＋1 |
32＋1 |
42＋1 |
52＋1 |
… |
（1）请你观察a，b，c与n之间的关系，用含自然数n（n＞1）的代数式表示a、b、c，则a＝________，b＝________，c＝________．
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．
如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB，BC两条路可到达公路，经测量BC＝6km，BA＝8km，AC＝10km，现需修建一条路使学校到公路距离最短，请你帮助学校设计一种方案，并求出所修路的长．
阅读下列解题过程．
已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，
∴c2（a2－b2）＝（a2＋b2）（a2－b2），①
∴c2＝a2＋b2，②
∴△ABC是直角三角形．③
则（1）上述解决问题的过程，从第________步出现错误．
（2）错误的原因是________．
（3）本题正确的结论是________．
，试判断△ABC的形状．
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