如图，在等腰$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle \mathit{ACB}=90°$，$\mathit{AB}=14\sqrt{2}$，点$D$，$E$分别在边$\mathit{AB}$，$\mathit{BC}$上，将线段$\mathit{ED}$绕点$E$按逆时针方向旋转$90°$得到$\mathit{EF}$．

（1）如图1，若$\mathit{AD}=\mathit{BD}$，点$E$与点$C$重合，$\mathit{AF}$与$\mathit{DC}$相交于点$O$．求证：$\mathit{BD}=2\mathit{DO}$．

（2）已知点$G$为$\mathit{AF}$的中点．

①如图2，若$\mathit{AD}=\mathit{BD}$，$\mathit{CE}=2$，求$\mathit{DG}$的长．

②若$\mathit{AD}=6\mathit{BD}$，是否存在点$E$，使得$\mathit{\Delta DEG}$是直角三角形？若存在，求$\mathit{CE}$的长；若不存在，试说明理由．