如图，在等腰中，，，点，分别在边，上，将线段绕点按逆时针方向旋转得到．
（1）如图1，若，点与点重合，与相交于点．求证：．
（2）已知点为的中点．
①如图2，若，，求的长．
②若，是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求的长；若不存在，试说明理由．
在某节习题课上，老师在黑板上写下了关于x的二次函数y=kx2+（k+1）x+2-4k．
（1）某两位同学经过思考，对上述的二次函数进行了如下总结：
①该二次函数的图象经过点（1，3）；
②当k＜0时，该二次函数的图象与y轴的正半轴有交点；
请你判断上面两条结论是真命题还是假命题，并说明理由；
（2）若二次函数y=kx2+（k+1）x+2-4k的图象如图所示，该函数图象经过点B（-3，1）且与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点C，D为图象的顶点．
①求∠BAD的度数；
②点M在第三象限，且点M在二次函数图象上，连接OM．若∠ABD=∠MOC，求点M的横坐标．
如图，BE是⊙O的直径，点A，C，D，F都在⊙O上，
，连接CE，M是CE的中点，延长DE到点G，使得EG=DE，并且交AF的延长线于点G，此时F恰为AG的中点．
（1）若∠CDE=120°，CE=4
，求⊙O的周长．
（2）求证：2FE=CE．
（3）试探索：在
上是否存在一点N，使得四边形NMEF是轴对称图形，并说明理由．
罗非鱼又名非洲鲫鱼，是一种中小型鱼，每年的10月份是罗非鱼的捕捞期，某渔民有两个罗非鱼养殖鱼塘，在捕捞前期，为了估计鱼塘中罗非鱼的质量，该渔民从第一个鱼塘中随机捕捞若干条罗非鱼称得它们的质量（单位；kg），并将所得的数据绘制成了如图1图2所示的统计图（不完整）
（1）求该渔民所捞的罗非鱼的质量平均数、中位数和众数．
（2）当此渔民将罗非鱼的质量数据绘制成如图2所示的扇形统计图时，因某些原因没有标完数据，他只记得A扇形的圆心为36°，B扇形的中心角为84°，求A，B两个扇形分别表示的是哪种质量的罗非鱼；
（3）在同一时期，该渔民在第二个鱼塘捕捞了和第一个鱼塘相同条数的罗非鱼，并且求出罗非鱼质量的平均数也和第一个鱼塘的相同，但该鱼塘所捕捞的罗非鱼的质量的方差比第一个鱼塘的方差小，试判断哪个鱼塘的罗非鱼的质量的波动性较小．
．某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制度，现拟定工作业绩W=P+1200，其中P的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由部分的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由两部分的和组成，一部分与x2成正比，另一部分与
nx成正比，在试行过程中得到了如下两组数据：①工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；②工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元．
（1）试用含x和n的式子表示W；
（2）若某员工的工作业绩为4080元，工作数量为40单位，求该员工的工作年限；
（3）若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为多少单位？此时他的工作业绩为多少元？
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