初中数学全等三角形的判定与性质解答题

已知：如图，四边形中，，，是对角线上一点，且．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）如果，且，求证：四边形是正方形．

已知：如图， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ ，点 $D$ 在边 $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{AE}//\mathit{BC}$ ， $\mathit{AE}=\mathit{BD}$ ．

（1）求证： $\mathit{AD}=\mathit{CE}$ ；

（2）如果点 $G$ 在线段 $\mathit{DC}$ 上（不与点 $D$ 重合），且 $\mathit{AG}=\mathit{AD}$ ，求证：四边形 $\mathit{AGCE}$ 是平行四边形．

如图，点，，，在直线上，，，且，求证：．

如图，在中，是边的中点，过点作，并与交于点，延长到点，使得，连接．

求证：．

如图，，、分别为、上的点，且，连接，分别与、相交于点，，若，求证：．

如图，在中，，是边的中点，延长到点，使，延长到点，使，连接，，求证：．

如图，在正方形中，、分别为边和上的点，且，连接、交于点．求证：．

如图，在中，延长到点，延长到点，使，连接交边于点，交边于点．求证：．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中，连接 $\mathit{BD}$ ，在 $\mathit{BD}$ 的延长线上取一点 $E$ ，在 $\mathit{DB}$ 的延长线上取一点 $F$ ，使 $\mathit{BF}=\mathit{DE}$ ，连接 $\mathit{AF}$ 、 $\mathit{CE}$ ．

求证： $\mathit{AF}//\mathit{CE}$ ．

如图所示，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，且 $\mathit{\Delta AOB}$ 是等腰直角三角形， $\angle \mathit{AOB}=90°$ ，点 $A(2,1)$ ．

（1）求点 $B$ 的坐标；

（2）求经过 $A$ 、 $O$ 、 $B$ 三点的抛物线的函数表达式；

（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点 $P$ ，使四边形 $\mathit{ABOP}$ 的面积最大？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 是边 $\mathit{AD}$ 上一点，延长 $\mathit{AB}$ 至点 $F$ ，使 $\mathit{BF}=\mathit{AE}$ ，连接 $\mathit{BE}$ 、 $\mathit{CF}$ ．

求证： $\mathit{BE}=\mathit{CF}$ ．

在图1，2，3中，已知，，点为线段上的动点，连接，以为边向上作菱形，且．

（1）如图1，当点与点重合时，　　；

（2）如图2，连接．

①填空：　　（填“”，“ “，“” ；

②求证：点在的平分线上；

（3）如图3，连接，，并延长交的延长线于点，当四边形是平行四边形时，求的值．

在中，，．点是平面内不与点，重合的任意一点．连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，．

（1）观察猜想

如图1，当时，的值是　　，直线与直线相交所成的较小角的度数是　　．

（2）类比探究

如图2，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．

（3）解决问题

当时，若点，分别是，的中点，点在直线上，请直接写出点，，在同一直线上时的值．

如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，点是上不与点，重合的任意一点，连接交于点，连接并延长交于点．

（1）求证：；

（2）填空：

①若，且点是的中点，则的长为　 　；

②取的中点，当的度数为　　时，四边形为菱形．

（1）问题发现

如图1，在和中，，，，连接，交于点．填空：

①的值为　　；

②的度数为　　．

（2）类比探究

如图2，在和中，，，连接交的延长线于点．请判断的值及的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，，所在直线交于点，若，，请直接写出当点与点重合时的长．