如图,在ΔABC中,D是BC边的中点,过点D作DE//AB,并与AC交于点E,延长DE到点F,使得EF=DE,连接AF.
求证:AF//BC.
恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售. (1)若存放天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为元,试写出与之间的函数关系式. (2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售(利润=销售总金额-收购成本-各种费用) (3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点,坐标分别为(—2,4)、(4,—2)。 (1)求两个函数的解析式; (2)结合图象写出y1<y2时,x的取值范围; (3)求△AOB的面积; (4)是否存在一点P,使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形?若存在,求出顶点P的坐标;若不存在,请说明理由。
(本小题满分8分) (1)计算:-3tan30°-()-2; (2)解方程:x2+4x-896=0.
如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是
(本小题满分12分)我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形. (1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题? (2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇异三角形,求a:b:c; (3)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(不与点A,B重合),D是半圆的中点,C,D在直径AB的两侧,若在⊙O内存在点E,使AE=AD,CB=CE. ①求证:△ACE是奇异三角形; ②当△ACE是直角三角形时,求∠AOC的度数.