初中数学全等三角形的判定与性质选择题

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$和正方形 $\mathit{CGFE}$的顶点 $C$， $D$， $E$在同一条直线上，顶点 $B$， $C$， $G$在同一条直线上． $O$是 $\mathit{EG}$的中点， $\angle \mathit{EGC}$的平分线 $\mathit{GH}$过点 $D$，交 $\mathit{BE}$于点 $H$，连接 $\mathit{FH}$交 $\mathit{EG}$于点 $M$，连接 $\mathit{OH}$．以下四个结论：① $\mathit{GH}\perp \mathit{BE}$；② $\mathit{\Delta EHM}\backsim \mathit{\Delta FHG}$；③ $\frac{\mathit{BC}}{\mathit{CG}}=\sqrt{2}-1$；④ $\frac{S_{\mathit{\Delta HOM}}}{S_{\mathit{\Delta HOG}}}=2-\sqrt{2}$，其中正确的结论是 $($　　 $)$

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$和正方形 $\mathit{CGFE}$的顶点 $C$， $D$， $E$在同一条直线上，顶点 $B$， $C$， $G$在同一条直线上． $O$是 $\mathit{EG}$的中点， $\angle \mathit{EGC}$的平分线 $\mathit{GH}$过点 $D$，交 $\mathit{BE}$于点 $H$，连接 $\mathit{FH}$交 $\mathit{EG}$于点 $M$，连接 $\mathit{OH}$．以下四个结论：① $\mathit{GH}\perp \mathit{BE}$；② $\mathit{\Delta EHM}\backsim \mathit{\Delta FHG}$；③ $\frac{\mathit{BC}}{\mathit{CG}}=\sqrt{2}-1$；④ $\frac{S_{\mathit{\Delta HOM}}}{S_{\mathit{\Delta HOG}}}=2-\sqrt{2}$，其中正确的结论是 $($　　 $)$

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

如图，在锐角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\mathit{BC}=4$， $\angle \mathit{ABC}=60°$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$，交 $\mathit{AC}$于点 $D$， $M$， $N$分别是 $\mathit{BD}$， $\mathit{BC}$上的动点，则 $\mathit{CM}+\mathit{MN}$的最小值是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}$B．2C． $2\sqrt{3}$D．4

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，过 $B$， $C$两点的 $\odot O$交 $\mathit{AC}$于点 $D$，交 $\mathit{AB}$于点 $E$，连接 $\mathit{EO}$并延长交 $\odot O$于点 $F$，连接 $\mathit{BF}$， $\mathit{CF}$，若 $\angle \mathit{EDC}=135°$， $\mathit{CF}=2\sqrt{2}$，则 $A{E}^2+B{E}^2$的值为 $($　　 $)$

A．8B．12C．16D．20

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=6$，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $O$， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$，垂足为点 $E$，且 $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BAO}$，则 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A．3B．4C． $2\sqrt{3}$D． $3\sqrt{3}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$，点 $M$， $N$分别是边 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上的动点（不与点 $B$， $C$， $D$重合）， $\mathit{AM}$， $\mathit{AN}$分别交 $\mathit{BD}$于 $E$， $F$两点，且 $\angle \mathit{MAN}=45°$，则下列结论：① $\mathit{MN}=\mathit{BM}+\mathit{DN}$；② $\mathit{\Delta AEF}\backsim \mathit{\Delta BEM}$；③ $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AM}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；④ $\mathit{\Delta FMC}$是等腰三角形．其中正确的有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$分别在 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{AE}=\mathit{AF}$， $\mathit{AC}$与 $\mathit{EF}$相交于点 $G$．下列结论：① $\mathit{AC}$垂直平分 $\mathit{EF}$；② $\mathit{BE}+\mathit{DF}=\mathit{EF}$；③当 $\angle \mathit{DAF}=15°$时， $\mathit{\Delta AEF}$为等边三角形；④当 $\angle \mathit{EAF}=60°$时， $S_{\mathit{\Delta ABE}}=\frac{1}{2}{S}_{\mathit{\Delta CEF}}$．其中正确的是 $($　　 $)$

A．①③B．②④C．①③④D．②③④

如图，在等边三角形 $\mathit{ABC}$中， $\mathit{AE}=\mathit{CD}$， $\mathit{CE}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $G$， $\mathit{EF}\perp \mathit{BD}$于点 $F$，若 $\mathit{EF}=2$，则 $\mathit{EG}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{3\sqrt{3}}{4}$B． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$C． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$D．4

如图，将正方形 $\mathit{ABCD}$折叠，使顶点 $A$与 $\mathit{CD}$边上的一点 $H$重合 $(H$不与端点 $C$， $D$重合），折痕交 $\mathit{AD}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，边 $\mathit{AB}$折叠后与边 $\mathit{BC}$交于点 $G$．设正方形 $\mathit{ABCD}$的周长为 $m$， $\mathit{\Delta CHG}$的周长为 $n$，则 $\frac{n}{m}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$B． $\frac{1}{2}$

C． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$D．随 $H$点位置的变化而变化

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$为 $\mathit{AB}$中点， $\mathit{FE}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{AF}=2\mathit{AE}$， $\mathit{FC}$交 $\mathit{BD}$于 $O$，则 $\angle \mathit{DOC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $60°$B． $67.5°$C． $75°$D． $54°$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$，点 $E$在边 $\mathit{CD}$上，且 $\mathit{CE}=2\mathit{DE}$．将 $\mathit{\Delta ADE}$沿 $\mathit{AE}$对折至 $\mathit{\Delta AFE}$，延长 $\mathit{EF}$交边 $\mathit{BC}$于点 $G$，连接 $\mathit{AG}$、 $\mathit{CF}$．下列结论：① $\mathit{\Delta ABG}\cong \mathit{\Delta AFG}$；② $\mathit{BG}=\mathit{GC}$；③ $\mathit{EG}=\mathit{DE}+\mathit{BG}$；④ $\mathit{AG}//\mathit{CF}$；⑤ $S_{\mathit{\Delta FGC}}=3.6$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $B$逆时针旋转 $30°$后得到矩形 $A_{1}B{C}_1{D}_1$， $C_1{D}_1$与 $\mathit{AD}$交于点 $M$，延长 $\mathit{DA}$交 $A_1{D}_1$于 $F$，若 $\mathit{AB}=1$， $\mathit{BC}=\sqrt{3}$，则 $\mathit{AF}$的长度为 $($　　 $)$

A． $2-\sqrt{3}$B． $\frac{\sqrt{3}-1}{3}$C． $\frac{3-\sqrt{3}}{3}$D． $\sqrt{3}-1$

如图，在等腰直角 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $O$是 $\mathit{AB}$的中点，且 $\mathit{AB}=\sqrt{6}$，将一块直角三角板的直角顶点放在点 $O$处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$相交，交点分别为 $D$、 $E$，则 $\mathit{CD}+\mathit{CE}=($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B． $\sqrt{3}$C．2D． $\sqrt{6}$

如图，在边长为4的正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$、 $F$是 $\mathit{AD}$边上的两个动点，且 $\mathit{AE}=\mathit{FD}$，连接 $\mathit{BE}$、 $\mathit{CF}$、 $\mathit{BD}$， $\mathit{CF}$与 $\mathit{BD}$交于点 $G$，连接 $\mathit{AG}$交 $\mathit{BE}$于点 $H$，连接 $\mathit{DH}$，下列结论正确的个数是 $($　　 $)$

① $\mathit{\Delta ABG}\backsim \mathit{\Delta FDG}$② $\mathit{HD}$平分 $\angle \mathit{EHG}$③ $\mathit{AG}\perp \mathit{BE}$④ $S_{\mathit{\Delta HDG}}:S_{\mathit{\Delta HBG}}=\tan \angle \mathit{DAG}$⑤线段 $\mathit{DH}$的最小值是 $2\sqrt{5}-2$．

A．2B．3C．4D．5

如图，在正方形 $\mathit{BCD}$ 中，点 $E$， $F$分别在边 $\mathit{BC}$， $\mathit{DC}$上， $\mathit{AE}$、 $\mathit{AF}$分别交 $\mathit{BD}$于点 $M$， $N$，连接 $\mathit{CN}$、 $\mathit{EN}$，且 $\mathit{CN}=\mathit{EN}$．下列结论：① $\mathit{AN}=\mathit{EN}$， $\mathit{AN}\perp \mathit{EN}$；② $\mathit{BE}+\mathit{DF}=\mathit{EF}$；③ $\angle \mathit{DFE}=2\angle \mathit{AMN}$；④ $E{F}^2=2B{M}^2+2D{N}^2$；⑤图中只有4对相似三角形．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．5B．4C．3D．2