如图，正方形 $\mathit{ABCD}$和正方形 $\mathit{CGFE}$的顶点 $C$， $D$， $E$在同一条直线上，顶点 $B$， $C$， $G$在同一条直线上． $O$是 $\mathit{EG}$的中点， $\angle \mathit{EGC}$的平分线 $\mathit{GH}$过点 $D$，交 $\mathit{BE}$于点 $H$，连接 $\mathit{FH}$交 $\mathit{EG}$于点 $M$，连接 $\mathit{OH}$．以下四个结论：① $\mathit{GH}\perp \mathit{BE}$；② $\mathit{\Delta EHM}\backsim \mathit{\Delta FHG}$；③ $\frac{\mathit{BC}}{\mathit{CG}}=\sqrt{2}-1$；④ $\frac{S_{\mathit{\Delta HOM}}}{S_{\mathit{\Delta HOG}}}=2-\sqrt{2}$，其中正确的结论是 $($　　 $)$

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④