初中数学全等三角形的判定与性质选择题

如图放置的两个正方形，大正方形 $\mathit{ABCD}$边长为 $a$，小正方形 $\mathit{CEFG}$边长为 $b(a>b)$， $M$在 $\mathit{BC}$边上，且 $\mathit{BM}=b$，连接 $\mathit{AM}$， $\mathit{MF}$， $\mathit{MF}$交 $\mathit{CG}$于点 $P$，将 $\mathit{\Delta ABM}$绕点 $A$旋转至 $\mathit{\Delta ADN}$，将 $\mathit{\Delta MEF}$绕点 $F$旋转至 $\mathit{\Delta NGF}$，给出以下五个结论：① $\angle \mathit{MAD}=\angle \mathit{AND}$；② $\mathit{CP}=b-\frac{b^2}{a}$；③ $\mathit{\Delta ABM}\cong \mathit{\Delta NGF}$；④ $S_{\mathit{四边形AMFN}}=a^2+b^2$；⑤ $A$， $M$， $P$， $D$四点共圆，其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，点 $P$为定角 $\angle \mathit{AOB}$的平分线上的一个定点，且 $\angle \mathit{MPN}$与 $\angle \mathit{AOB}$互补，若 $\angle \mathit{MPN}$在绕点 $P$旋转的过程中，其两边分别与 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OB}$相交于 $M$、 $N$两点，则以下结论：（1） $\mathit{PM}=\mathit{PN}$恒成立；（2） $\mathit{OM}+\mathit{ON}$的值不变；（3）四边形 $\mathit{PMON}$的面积不变；（4） $\mathit{MN}$的长不变，其中正确的个数为 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$边长是 $4\mathit{cm}$，点 $P$从点 $A$出发，沿 $A\to B\to C$的路径运动，到 $C$点停止运动，点 $Q$从点 $C$出发，在 $\mathit{BC}$延长线上向右运动，点 $P$与点 $Q$同时出发，点 $P$停止运动时，点 $Q$也停止运动，点 $P$，点 $Q$的运动速度都是 $1\mathit{cm}/s$，下列函数图象中能反映 $\mathit{\Delta PDQ}$的面积 $S\left(c{m}^2\right)$与运动时间 $t\left(s\right)$的函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$和 $\mathit{BE}$是高， $\angle \mathit{ABE}=45°$，点 $F$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{AD}$与 $\mathit{FE}$、 $\mathit{BE}$分别交于点 $G$、 $H$， $\angle \mathit{CBE}=\angle \mathit{BAD}$．有下列结论：① $\mathit{FD}=\mathit{FE}$；② $\mathit{AH}=2\mathit{CD}$；③ $\mathit{BC}\cdot \mathit{AD}=\sqrt{2}A{E}^2$；④ $S_{\mathit{\Delta ABC}}=4S_{\mathit{\Delta ADF}}$．其中正确的有 $($　　 $)$

A．1个B．2 个C．3 个D．4个

如图，直线 $l_1//l_2//l_3$，一等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$的三个顶点 $A$， $B$， $C$分别在 $l_1$， $l_2$， $l_3$上， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}$交 $l_2$于点 $D$，已知 $l_1$与 $l_2$的距离为1， $l_2$与 $l_3$的距离为3，则 $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{BD}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{4\sqrt{2}}{5}$B． $\frac{\sqrt{34}}{5}$C． $\frac{5\sqrt{2}}{8}$D． $\frac{20\sqrt{2}}{23}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为10， $\mathit{AG}=\mathit{CH}=8$， $\mathit{BG}=\mathit{DH}=6$，连接 $\mathit{GH}$，则线段 $\mathit{GH}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{8\sqrt{3}}{5}$B． $2\sqrt{2}$C． $\frac{14}{5}$D． $10-5\sqrt{2}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle B=\angle C=36°$， $\mathit{AB}$的垂直平分线交 $\mathit{BC}$于点 $D$，交 $\mathit{AB}$于点 $H$， $\mathit{AC}$的垂直平分线交 $\mathit{BC}$于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $G$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{AE}$，则下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\frac{\mathit{BD}}{\mathit{BC}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$B． $\mathit{AD}$， $\mathit{AE}$将 $\angle \mathit{BAC}$三等分

C． $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ACD}$D． $S_{\mathit{\Delta ADH}}=S_{\mathit{\Delta CEG}}$

如图，在 $\mathit{\Delta PAB}$中， $\mathit{PA}=\mathit{PB}$， $M$， $N$， $K$分别是 $\mathit{PA}$， $\mathit{PB}$， $\mathit{AB}$上的点，且 $\mathit{AM}=\mathit{BK}$， $\mathit{BN}=\mathit{AK}$，若 $\angle \mathit{MKN}=44°$，则 $\angle P$的度数为 $($　　 $)$

A． $44°$B． $66°$C． $88°$D． $92°$

已知四边形 $\mathit{ABCD}$为矩形，延长 $\mathit{CB}$到 $E$，使 $\mathit{CE}=\mathit{CA}$，连接 $\mathit{AE}$， $F$为 $\mathit{AE}$的中点，连接 $\mathit{BF}$， $\mathit{DF}$， $\mathit{DF}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，下列结论：

（1） $\mathit{BF}\perp \mathit{DF}$；

（2） $S_{\mathit{\Delta BDG}}=S_{\mathit{\Delta ADF}}$；

（3） $E{F}^2=\mathit{FG}·\mathit{FD}$；

（4） $\frac{\mathit{AG}}{\mathit{BG}}=\frac{\mathit{BC}}{\mathit{AC}}$

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

已知四边形 $\mathit{ABCD}$为矩形，延长 $\mathit{CB}$到 $E$，使 $\mathit{CE}=\mathit{CA}$，连接 $\mathit{AE}$， $F$为 $\mathit{AE}$的中点，连接 $\mathit{BF}$， $\mathit{DF}$， $\mathit{DF}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，下列结论：

（1） $\mathit{BF}\perp \mathit{DF}$；

（2） $S_{\mathit{\Delta BDG}}=S_{\mathit{\Delta ADF}}$；

（3） $E{F}^2=\mathit{FG}·\mathit{FD}$；

（4） $\frac{\mathit{AG}}{\mathit{BG}}=\frac{\mathit{BC}}{\mathit{AC}}$

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=2\mathit{AB}=4$， $E$是 $\mathit{AD}$的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点 $E$重合，将三角板绕点 $E$旋转，三角板的两直角边分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$（或它们的延长线）于点 $M$， $N$，设 $\angle \mathit{AEM}=\alpha (0°<\alpha <90°)$，给出下列四个结论：

① $\mathit{AM}=\mathit{CN}$；

② $\angle \mathit{AME}=\angle \mathit{BNE}$；

③ $\mathit{BN}-\mathit{AM}=2$；

④ $S_{\mathit{\Delta EMN}}=\frac{2}{\mathit{co}{s}^2\alpha }$．

上述结论中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DE}$平分 $\angle \mathit{ADC}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，点 $F$是 $\mathit{CD}$边上一点（不与点 $D$重合）．点 $P$为 $\mathit{DE}$上一动点， $\mathit{PE}<\mathit{PD}$，将 $\angle \mathit{DPF}$绕点 $P$逆时针旋转 $90°$后，角的两边交射线 $\mathit{DA}$于 $H$， $G$两点，有下列结论：① $\mathit{DH}=\mathit{DE}$；② $\mathit{DP}=\mathit{DG}$；③ $\mathit{DG}+\mathit{DF}=\sqrt{2}\mathit{DP}$；④ $\mathit{DP}·\mathit{DE}=\mathit{DH}·\mathit{DC}$，其中一定正确的是 $($　　 $)$

A．①②B．②③C．①④D．③④

如图，已知 $▱\mathit{ABCD}$的四个内角的平分线分别相交于点 $E$、 $F$、 $G$、 $H$，连接 $\mathit{AC}$．若 $\mathit{EF}=2$， $\mathit{FG}=\mathit{GC}=5$，则 $\mathit{AC}$的长是 $($　　 $)$

A．12B．13C． $6\sqrt{5}$D． $8\sqrt{3}$

如图，已知点 $A(0,1)$，点 $B$在 $x$轴正半轴上的一动点，以 $\mathit{AB}$为边作等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$，使点 $C$在第一象限， $\angle \mathit{BAC}=90°$，设点 $B$的横坐标为 $x$，点 $C$的纵坐标为 $y$，则表示 $y$与 $x$的函数关系的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，点 $E$在 $\mathit{BD}$上由点 $B$向点 $D$运动（点 $E$不与点 $B$重合），连接 $\mathit{AE}$，将线段 $\mathit{AE}$绕点 $A$逆时针旋转 $90°$得到线段 $\mathit{AF}$，连接 $\mathit{BF}$交 $\mathit{AO}$于点 $G$．设 $\mathit{BE}$的长为 $x$， $\mathit{OG}$的长为 $y$，下列图象中大致反映 $y$与 $x$之间的函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．