初中数学全等三角形的判定与性质选择题

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta ADE}$ 都是等腰三角形， $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{DAE}=90°$ ， $\mathit{BD}$ ， $\mathit{CE}$ 交于点 $F$ ，连接 $\mathit{AF}$ ．下列结论：① $\mathit{BD}=\mathit{CE}$ ；② $\mathit{BF}\perp \mathit{CF}$ ；③ $\mathit{AF}$ 平分 $\angle \mathit{CAD}$ ；④ $\angle \mathit{AFE}=45°$ ．其中正确结论的个数有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，在半径为3的 $\odot O$ 中， $\mathit{AB}$ 是直径， $\mathit{AC}$ 是弦， $D$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 的中点， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ．若 $E$ 是 $\mathit{BD}$ 的中点，则 $\mathit{AC}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}\sqrt{3}$

B．

$3\sqrt{3}$

C．

$3\sqrt{2}$

D．

$4\sqrt{2}$

如图，在 $\mathit{\Delta AOB}$ 和 $\mathit{\Delta COD}$ 中， $\mathit{OA}=\mathit{OB}$ ， $\mathit{OC}=\mathit{OD}$ ， $\mathit{OA}<\mathit{OC}$ ， $\angle \mathit{AOB}=\angle \mathit{COD}=36°$ ．连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $M$ ，连接 $\mathit{OM}$ ．下列结论：

① $\angle \mathit{AMB}=36°$ ，② $\mathit{AC}=\mathit{BD}$ ，③ $\mathit{OM}$ 平分 $\angle \mathit{AOD}$ ，④ $\mathit{MO}$ 平分 $\angle \mathit{AMD}$ ．其中正确的结论个数有 $($ 　　 $)$ 个．

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为4，点 $E$ 在边 $\mathit{AB}$ 上， $\mathit{BE}=1$ ， $\angle \mathit{DAM}=45°$ ，点 $F$ 在射线 $\mathit{AM}$ 上，且 $\mathit{AF}=\sqrt{2}$ ，过点 $F$ 作 $\mathit{AD}$ 的平行线交 $\mathit{BA}$ 的延长线于点 $H$ ， $\mathit{CF}$ 与 $\mathit{AD}$ 相交于点 $G$ ，连接 $\mathit{EC}$ 、 $\mathit{EG}$ 、 $\mathit{EF}$ ．下列结论：① $\mathit{\Delta ECF}$ 的面积为 $\frac{17}{2}$ ；② $\mathit{\Delta AEG}$ 的周长为8；③ $E{G}^2=D{G}^2+B{E}^2$ ；其中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

①③

C．

①②

D．

②③

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为 $a$ ，点 $E$ 在边 $\mathit{AB}$ 上运动（不与点 $A$ ， $B$ 重合）， $\angle \mathit{DAM}=45°$ ，点 $F$ 在射线 $\mathit{AM}$ 上，且 $\mathit{AF}=\sqrt{2}\mathit{BE}$ ， $\mathit{CF}$ 与 $\mathit{AD}$ 相交于点 $G$ ，连接 $\mathit{EC}$ 、 $\mathit{EF}$ 、 $\mathit{EG}$ ．则下列结论：

① $\angle \mathit{ECF}=45°$ ；

② $\mathit{\Delta AEG}$ 的周长为 $(1+\frac{\sqrt{2}}{2})a$ ；

③ $B{E}^2+D{G}^2=E{G}^2$ ；

④ $\mathit{\Delta EAF}$ 的面积的最大值是 $\frac{1}{8}{a}^2$ ；

⑤当 $\mathit{BE}=\frac{1}{3}a$ 时， $G$ 是线段 $\mathit{AD}$ 的中点．

其中正确的结论是 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

②④⑤

C．

①③④

D．

①④⑤

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=12$ ．将纸片折叠，使点 $B$ 落在边 $\mathit{AD}$ 的延长线上的点 $G$ 处，折痕为 $\mathit{EF}$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $\mathit{AD}$ 和边 $\mathit{BC}$ 上．连接 $\mathit{BG}$ ，交 $\mathit{CD}$ 于点 $K$ ， $\mathit{FG}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $H$ ．给出以下结论：

① $\mathit{EF}\perp \mathit{BG}$ ；

② $\mathit{GE}=\mathit{GF}$ ；

③ $\mathit{\Delta GDK}$ 和 $\mathit{\Delta GKH}$ 的面积相等；

④当点 $F$ 与点 $C$ 重合时， $\angle \mathit{DEF}=75°$ ，

其中正确的结论共有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $\mathit{CD}$ ， $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{BE}$ 与 $\mathit{CF}$ 交于点 $G$ ．若 $\mathit{BC}=4$ ， $\mathit{DE}=\mathit{AF}=1$ ，则 $\mathit{GF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{13}{5}$

B．

$\frac{12}{5}$

C．

$\frac{19}{5}$

D．

$\frac{16}{5}$

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $\mathit{BC}$ 为 $\odot O$ 的切线，弦 $\mathit{AD}//\mathit{OC}$ ，直线 $\mathit{CD}$ 交 $\mathit{BA}$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $\mathit{BD}$ ．下列结论：① $\mathit{CD}$ 是 $\odot O$ 的切线；② $\mathit{CO}\perp \mathit{DB}$ ；③ $\mathit{\Delta EDA}\backsim \mathit{\Delta EBD}$ ；④ $\mathit{ED}·\mathit{BC}=\mathit{BO}·\mathit{BE}$ ．其中正确结论的个数有 $($ 　　 $)$

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

如图， $\mathit{BD}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的角平分线， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$ ，垂足为 $F$ ．若 $\angle \mathit{ABC}=35°$ ， $\angle C=50°$ ，则 $\angle \mathit{CDE}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$35°$

B．

$40°$

C．

$45°$

D．

$50°$

如图， $D$ 是 $\mathit{AB}$ 上一点， $\mathit{DF}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ， $\mathit{DE}=\mathit{FE}$ ， $\mathit{FC}//\mathit{AB}$ ，若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{CF}=3$ ，则 $\mathit{BD}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

0.5

B．

1

C．

1.5

D．

2

如图，在等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ，一个三角尺的直角顶点与 $\mathit{BC}$ 边的中点 $O$ 重合，且两条直角边分别经过点 $A$ 和点 $B$ ，将三角尺绕点 $O$ 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 分别交于点 $E$ ， $F$ 时，下列结论中错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{AE}+\mathit{AF}=\mathit{AC}$	B．	$\angle \mathit{BEO}+\angle \mathit{OFC}=180°$
C．	$\mathit{OE}+\mathit{OF}=\frac{\sqrt{2}}{2}\mathit{BC}$	D．	$S_{\mathit{四边形}\mathit{AEOF}}=\frac{1}{2}{S}_{\mathit{\Delta ABC}}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 上的点，且 $\angle \mathit{EAF}=45°$ ， $\mathit{AE}$ 、 $\mathit{AF}$ 分别交 $\mathit{BD}$ 于 $M$ 、 $N$ ，连接 $\mathit{EN}$ 、 $\mathit{EF}$ ，有以下结论：

① $\mathit{AN}=\mathit{EN}$

②当 $\mathit{AE}=\mathit{AF}$ 时， $\frac{\mathit{BE}}{\mathit{EC}}=2-\sqrt{2}$

③ $\mathit{BE}+\mathit{DF}=\mathit{EF}$

④存在点 $E$ 、 $F$ ，使得 $\mathit{NF}>\mathit{DF}$

其中正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $O$ 是对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 的交点，过点 $O$ 作射线 $\mathit{OM}$ 、 $\mathit{ON}$ 分别交 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 于点 $E$ 、 $F$ ，且 $\angle \mathit{EOF}=90°$ ， $\mathit{OC}$ 、 $\mathit{EF}$ 交于点 $G$ ．给出下列结论：① $\mathit{\Delta COE}\cong \mathit{\Delta DOF}$ ；② $\mathit{\Delta OGE}\backsim \mathit{\Delta FGC}$ ；③四边形 $\mathit{CEOF}$ 的面积为正方形 $\mathit{ABCD}$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ；④ $D{F}^2+B{E}^2=\mathit{OG}·\mathit{OC}$ ．其中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②③④

B．

①②③

C．

①②④

D．

③④

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ ，点 $F$ 在边 $\mathit{AB}$ 上，且 $\mathit{AF}:\mathit{FB}=1:2$ ， $\mathit{CE}\perp \mathit{DF}$ ，垂足为 $M$ ，且交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{DF}$ 交于点 $N$ ，延长 $\mathit{CB}$ 至 $G$ ，使 $\mathit{BG}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$ ，连接 $\mathit{GM}$ ．有如下结论：① $\mathit{DE}=\mathit{AF}$ ；② $\mathit{AN}=\frac{\sqrt{2}}{4}\mathit{AB}$ ；③ $\angle \mathit{ADF}=\angle \mathit{GMF}$ ；④ $S_{\mathit{\Delta ANF}}:S_{\mathit{四边形}\mathit{CNFB}}=1:8$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①③

C．

①②③

D．

②③④

如图，在 $\mathit{\Delta OAB}$ 和 $\mathit{\Delta OCD}$ 中， $\mathit{OA}=\mathit{OB}$ ， $\mathit{OC}=\mathit{OD}$ ， $\mathit{OA}>\mathit{OC}$ ， $\angle \mathit{AOB}=\angle \mathit{COD}=40°$ ，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $M$ ，连接 $\mathit{OM}$ ．下列结论：① $\mathit{AC}=\mathit{BD}$ ；② $\angle \mathit{AMB}=40°$ ；③ $\mathit{OM}$ 平分 $\angle \mathit{BOC}$ ；④ $\mathit{MO}$ 平分 $\angle \mathit{BMC}$ ．其中正确的个数为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1