如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A

更新 2022-09-04
科目数学
题型选择题
难度中等
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如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $a$ ，点 $E$ 在边 $AB$ 上运动（不与点 $A$ ， $B$ 重合）， $∠ DAM = 45 °$ ，点 $F$ 在射线 $AM$ 上，且 $AF = \sqrt{2} BE$ ， $CF$ 与 $AD$ 相交于点 $G$ ，连接 $EC$ 、 $EF$ 、 $EG$ ．则下列结论：

① $∠ ECF = 45 °$ ；

② $ΔAEG$ 的周长为 $(1 + \frac{\sqrt{2}}{2}) a$ ；

③ $B E^{2} + D G^{2} = E G^{2}$ ；

④ $ΔEAF$ 的面积的最大值是 $\frac{1}{8} a^{2}$ ；

⑤当 $BE = \frac{1}{3} a$ 时， $G$ 是线段 $AD$ 的中点．

其中正确的结论是 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

②④⑤

C．

①③④

D．

①④⑤

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