如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点_优题课试题网

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更新 2022-09-04
科目数学
题型选择题
难度中等
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如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $O$ 是对角线 $AC$ 、 $BD$ 的交点，过点 $O$ 作射线 $OM$ 、 $ON$ 分别交 $BC$ 、 $CD$ 于点 $E$ 、 $F$ ，且 $∠ EOF = 90 °$ ， $OC$ 、 $EF$ 交于点 $G$ ．给出下列结论：① $ΔCOE ≅ ΔDOF$ ；② $ΔOGE ∽ ΔFGC$ ；③四边形 $CEOF$ 的面积为正方形 $ABCD$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ；④ $D F^{2} + B E^{2} = OG \cdot OC$ ．其中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②③④

B．

①②③

C．

①②④

D．

③④

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如图，正方形 $ABCD$ 中， $E, F$ 分别是 $AB, BC$ 上的点， $DE$ 交 $AC$ 于点 $M, AF$ 交 $BD$ 于点 $N$ ，若 $AF$ 平分 $∠ BAC, DE ⊥ AF$ .记 $x = \frac{BN}{ON}$ ， $y = \frac{CF}{BF}, z = \frac{BE}{OM}$ ，则有（）

A．

$x > y > z$

B．

$x = y = z$

C．

$x = y < z$

D．

$x = y > z$

题型：未知
难度：未知

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如图，设 $O$ 是四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC, BD$ 的交点.若 $∠ BAD + ACB = 180^{\circ}$ ，且 $BC = 3, AD = 4, AC = 5, AB = 6$ ，则 $\frac{DO}{OB} =$ （）

A．

$\frac{10}{9}$

B．

$\frac{8}{7}$

C．

$\frac{6}{5}$

D．

$\frac{4}{3}$

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图，在 $△ ABC$ 中， $M$ 是边 $AB$ 的中点， $N$ 是边 $AC$ 上的点，且 $\frac{AN}{NC} = 2, CM$ 与 $BN$ 相交于点 $K$ .若 $△ BCK$ 的面积等于 $1$ ，则 $△ ABC$ 的面积等于（）

A．

$3$

B．

$\frac{10}{3}$

C．

$4$

D．

$\frac{13}{3}$

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $△ ABC$ 中， $AB = AC, ∠ A = 36^{\circ}, BD$ 平分 $∠ ABC, DE / / BC$ ，则图中与 $△ ABC$ 相似的三角形（不包括 $△ ABC$ ）的个数有（）

A．

$0$ 个

B．

$1$ 个

C．

$2$ 个

D．

$3$ 个

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图， $△ ABC$ 中， $BD ⊥ AB, AD = \frac{4}{7} AC, AB = 2, ∠ ABC = 150^{\circ}$ ，则 $△ DBC$ 的面积是（）

A．

$\frac{3 \sqrt{3}}{14}$

B．

$\frac{9 \sqrt{3}}{14}$

C．

$\frac{3 \sqrt{3}}{7}$

D．

$\frac{6 \sqrt{3}}{7}$

题型：未知
难度：未知

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