如图，在等边三角形 $\mathit{ABC}$中， $\mathit{AE}=\mathit{CD}$， $\mathit{CE}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $G$， $\mathit{EF}\perp \mathit{BD}$于点 $F$，若 $\mathit{EF}=2$，则 $\mathit{EG}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{3\sqrt{3}}{4}$B． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$C． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$D．4