初中数学

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx + 1 的对称轴为直线 x = 3 2 ,其图象与 x 轴交于点 A 和点 B ( 4 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C

(1)直接写出抛物线的解析式和 CAO 的度数;

(2)动点 M N 同时从 A 点出发,点 M 以每秒3个单位的速度在线段 AB 上运动,点 N 以每秒 2 个单位的速度在线段 AC 上运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设运动的时间为 t ( t > 0 ) 秒,连接 MN ,再将线段 MN 绕点 M 顺时针旋转 90 ° ,设点 N 落在点 D 的位置,若点 D 恰好落在抛物线上,求 t 的值及此时点 D 的坐标;

(3)在(2)的条件下,设 P 为抛物线上一动点, Q y 轴上一动点,当以点 C P Q 为顶点的三角形与 ΔMDB 相似时,请直接写出点 P 及其对应的点 Q 的坐标.(每写出一组正确的结果得1分,至多得4分)

来源:2020年湖北省随州市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-31
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,抛物线 y = - 1 4 x 2 + bx + c 经过点 C ( 6 , 0 ) ,顶点为 B ,对称轴 x = 2 x 轴相交于点 A D 为线段 BC 的中点.

(1)求抛物线的解析式;

(2) P 为线段 BC 上任意一点, M x 轴上一动点,连接 MP ,以点 M 为中心,将 ΔMPC 逆时针旋转 90 ° ,记点 P 的对应点为 E ,点 C 的对应点为 F .当直线 EF 与抛物线 y = - 1 4 x 2 + bx + c 只有一个交点时,求点 M 的坐标.

(3) ΔMPC 在(2)的旋转变换下,若 PC = 2 (如图 2 )

①求证: EA = ED

②当点 E 在(1)所求的抛物线上时,求线段 CM 的长.

来源:2020年湖北省恩施州中考数学试卷
  • 更新:2020-12-31
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四边形是正方形,点为对角线的中点.

(1)问题解决:如图①,连接,分别取的中点,连接,则的数量关系是   ,位置关系是  

(2)问题探究:如图②,△是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形,连接,点分别为的中点,连接.判断的形状,并证明你的结论;

(3)拓展延伸:如图③,△是将图①中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形,连接,点分别为的中点,连接.若正方形的边长为1,求的面积.

来源:2020年贵州省贵阳市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-31
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,四边形的边轴上,轴上.为坐标原点,,线段的长分别是方程的两个根

(1)求点的坐标;

(2)上一点,上一点,,将翻折,使点落在上的点处,双曲线的一个分支过点.求的值;

(3)在(2)的条件下,为坐标轴上一点,在平面内是否存在点,使以为顶点四边形为矩形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2020年黑龙江省牡丹江市、鸡西市朝鲜族学校中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线过点,交轴于点和点(点在点的左侧),抛物线的顶点为,对称轴轴于点,连接

(1)直接写出的值,点的坐标和抛物线对称轴的表达式;

(2)若点是抛物线对称轴上的点,当是等腰三角形时,求点的坐标;

(3)点是抛物线上的动点,连接,将沿所在的直线对折,点落在坐标平面内的点处.求当点恰好落在直线上时点的横坐标.

来源:2020年广西桂林中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示,拋物线轴交于两点,与轴交于点,且点的坐标为,点的坐标为,对称轴为直线.点是抛物线上一个动点,设点的横坐标为,连接

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)当的面积等于的面积的时,求的值;

(3)在(2)的条件下,若点轴上一动点,点是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点,使得以点为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2020年甘肃省天水市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线经过点,与轴交于另一点,顶点为

(1)求抛物线的解析式,并写出点的坐标;

(2)如图,点分别在线段点不与重合),且,则能否为等腰三角形?若能,求出的长;若不能,请说明理由;

(3)若点在抛物线上,且,试确定满足条件的点的个数.

来源:2019年湖北省十堰市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图①,在平面直角坐标系中,已知四点,动点以每秒个单位长度的速度沿运动不与点、点重合),设运动时间为(秒

(1)求经过三点的抛物线的解析式;

(2)点在(1)中的抛物线上,当的中点时,若,求点的坐标;

(3)当上运动时,如图②.过点轴,垂足为,垂足为.设矩形重叠部分的面积为,求的函数关系式,并求出的最大值;

(4)点轴上一点,直线与直线交于点,与轴交于点.是否存在点,使得为等腰三角形?若存在,直接写出符合条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2019年湖北省黄冈市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,的三个顶点分别落在抛物线的图象上,点的横坐标为,点的纵坐标为.(点在点的左侧)

(1)求点的坐标;

(2)将绕点逆时针旋转得到△,抛物线经过两点,已知点为抛物线的对称轴上一定点,且点恰好在以为直径的圆上,连接,求△的面积;

(3)如图2,延长交抛物线于点,连接,在坐标轴上是否存在点,使得以为顶点的三角形与△相似.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2019年湖南省岳阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图一,在射线的一侧以为一条边作矩形,点是线段上一动点(不与点重合),连结,过点的垂线交射线于点,连接

(1)求的大小;

(2)问题探究:动点在运动的过程中,

①是否能使为等腰三角形,如果能,求出线段的长度;如果不能,请说明理由.

的大小是否改变?若不改变,请求出的大小;若改变,请说明理由.

(3)问题解决:

如图二,当动点运动到的中点时,的交点为的中点为,求线段的长度.

来源:2019年湖南省湘潭市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在等边中,,动点从点出发以的速度沿匀速运动.动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动,当点到达点时,点同时停止运动.设运动时间为.过点,连接边于.以为边作平行四边形

(1)当为何值时,为直角三角形;

(2)是否存在某一时刻,使点的平分线上?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;

(3)求的长;

(4)取线段的中点,连接,将沿直线翻折,得△,连接,当为何值时,的值最小?并求出最小值.

来源:2019年湖南省衡阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在等腰三角形中,,作于点于点

(1)在图1中,求证:

(2)在图2中的线段上取一动点,过于点,作于点,求证:

(3)在图3中动点在线段的延长线上,类似(2)过的延长线于点,作的延长线于点,求证:

来源:2019年湖南省常德市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(1)方法选择

如图①,四边形的内接四边形,连接.求证:

小颖认为可用截长法证明:在上截取,连接

小军认为可用补短法证明:延长至点,使得

请你选择一种方法证明.

(2)类比探究

[探究1]

如图②,四边形的内接四边形,连接的直径,.试用等式表示线段之间的数量关系,并证明你的结论.

[探究2]

如图③,四边形的内接四边形,连接.若的直径,,则线段之间的等量关系式是  

(3)拓展猜想

如图④,四边形的内接四边形,连接.若的直径,,则线段之间的等量关系式是  

来源:2019年山东省威海市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四边形是正方形,是等腰直角三角形,点上,且,垂足为点

(1)试判断是否相等?并给出证明;

(2)若点的中点,垂直吗?若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由.

来源:2019年山东省泰安市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数的图象过点,点不重合)是图象上的一点,直线过点且平行于轴.于点,点

(1)求二次函数的解析式;

(2)求证:点在线段的中垂线上;

(3)设直线交二次函数的图象于另一点于点,线段的中垂线交于点,求的值;

(4)试判断点与以线段为直径的圆的位置关系.

来源:2019年四川省雅安市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-30
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学全等三角形的判定与性质试题