已知抛物线$y=a{(x-2)}^2+c$经过点$A(-2,0)$和$C(0,\frac{9}{4})$，与$x$轴交于另一点$B$，顶点为$D$．

（1）求抛物线的解析式，并写出$D$点的坐标；

（2）如图，点$E$，$F$分别在线段$\mathit{AB}$，$\mathit{BD}$上$(E$点不与$A$，$B$重合），且$\angle \mathit{DEF}=\angle A$，则$\mathit{\Delta DEF}$能否为等腰三角形？若能，求出$\mathit{BE}$的长；若不能，请说明理由；

（3）若点$P$在抛物线上，且$\frac{S_{\mathit{\Delta PBD}}}{S_{\mathit{\Delta CBD}}}=m$，试确定满足条件的点$P$的个数．