已知抛物线经过点和，与轴交于另一点，顶点为．
（1）求抛物线的解析式，并写出点的坐标；
（2）如图，点，分别在线段，上点不与，重合），且，则能否为等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由；
（3）若点在抛物线上，且，试确定满足条件的点的个数．
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（本题12分）如图，过点A（0，3）的直线l1与x轴交于点B，tan∠ABO=
．过点A的另一直线l2：y＝－
x＋b (t＞0)与x轴交于点Q，点P是射线AB上的一个动点，过P作PH⊥x轴于点H，设PB＝5t．
（1）求直线l1 的函数解析式；
（2）当点P在线段AB上运动时，设△PHQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）当点P 在射线AB上运动时，是否存在这样的t值，使以P，H，Q为顶点的三角形与△AOQ相似？若存在，直接写出所有满足条件的t值所对应的P点坐标；若不存在，请说明理由．
（本题10分）如图1，抛物线y=－x2＋2bx＋c（b＞0）与y轴交于点C，点P为抛物线顶点，分别作点P，C关于原点O的对称点P′，C′，顺次连接四点得四边形PC P′C′．
（1）当b=c=1时，求顶点P的坐标；
（2）当b=2，四边形PC P′C′为矩形时（如图2），求c的值；
（3）请你探究：四边形PCP′C′能否成为正方形？若能，求出符合条件的b，c的值；若不能，请说明理由．
（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，P是AB延长线上一点，连结AC，PC，过点O作AC的垂线交AC于点D，交⊙O于点E．若AC=PC,AB=8,∠P=30°．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求阴影部分的面积.
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