已知抛物线ya(x2)2c经过点A(2,0)和C(0,94)

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} + c$ 经过点 $A (- 2, 0)$ 和 $C (0, \frac{9}{4})$ ，与 $x$ 轴交于另一点 $B$ ，顶点为 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式，并写出 $D$ 点的坐标；

（2）如图，点 $E$ ， $F$ 分别在线段 $AB$ ， $BD$ 上 $(E$ 点不与 $A$ ， $B$ 重合），且 $∠ DEF = ∠ A$ ，则 $ΔDEF$ 能否为等腰三角形？若能，求出 $BE$ 的长；若不能，请说明理由；

（3）若点 $P$ 在抛物线上，且 $\frac{S_{ΔPBD}}{S_{ΔCBD}} = m$ ，试确定满足条件的点 $P$ 的个数．

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计算．
①(a－1)(a＋1)；②(a－1)(a²＋a＋1)；
③(a－1)(a³＋a²＋a＋1)；④(a－1)(a⁴＋a³＋a²＋a＋1)．
(2)根据(1)中的计算，请你发现的规律直接写出下题的结果．
①(a－1)(a⁹＋a⁸＋a⁷＋a⁶＋a⁵＋a⁴＋a³＋a²＋a＋1)＝；
②若(a－1)·M＝a¹⁵－1，则M＝；
③(a－b)(a⁵＋a⁴b＋a³b²＋a²b³＋ab⁴＋b⁵)＝；
④(2x－1)(16x⁴＋8x³＋4x²＋2x＋1)＝；

题型：未知
难度：未知

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在△ABC中(1)若∠A=60°，AB、AC边上的高CE、BD交于点O。求∠BOC的度数。

(2)若∠A为钝角，AB、AC边上的高CE、BD所在直线交于点O，画出图形，并用量角器量一量∠BAC+∠BOC=______°，再用你已学过的数学知识加以说明。
(3)由(1)(2)可以得到，无论∠A为锐角还是钝角，总有∠BAC+∠BOC=____°。