(6分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,BD⊥AC,垂足为D点,AE平分∠BAC,交BD于F,交BC于E,点G为AB的中点,连接DG,交AE于点H,(1)求∠ACB的度数;(2)HE=AF.
改善小区环境,争创文明家园.如图所示,某社区决定在一块长,宽的矩形场地上修建三条同样宽的小路,其中两条与平行,另一条与平行,其余部分种草.要使草坪部分的总面积为,则小路的宽应为多少?
今年是中华人民共和国建国70周年,襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动.学校3000名学生全部参加了竞赛,结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况,学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计,得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息,解答下列问题:
成绩(分分组
频数
频率
15
0.30
0.40
10
5
0.10
(1)表中 , ;
(2)这组数据的中位数落在 范围内;
(3)判断:这组数据的众数一定落在范围内,这个说法 (填“正确”或“错误” ;
(4)这组数据用扇形统计图表示,成绩在范围内的扇形圆心角的大小为 ;
(5)若成绩不小于80分为优秀,则全校大约有 名学生获得优秀成绩.
先化简,再求值:,其中.
如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过,两点且与轴的负半轴交于点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点为直线上方抛物线上的一个动点,当时,求点的坐标;
(3)已知,分别是直线和抛物线上的动点,当以,,,为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出所有符合条件的点的坐标.
定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.
理解:
(1)如图1,点,,在上,的平分线交于点,连接,.
求证:四边形是等补四边形;
探究:
(2)如图2,在等补四边形中,,连接,是否平分?请说明理由.
运用:
(3)如图3,在等补四边形中,,其外角的平分线交的延长线于点,,,求的长.