如图，四边形$\mathit{ABCD}$是正方形，$\mathit{\Delta EFC}$是等腰直角三角形，点$E$在$\mathit{AB}$上，且$\angle \mathit{CEF}=90°$，$\mathit{FG}\perp \mathit{AD}$，垂足为点$G$．

（1）试判断$\mathit{AG}$与$\mathit{FG}$是否相等？并给出证明；

（2）若点$H$为$\mathit{CF}$的中点，$\mathit{GH}$与$\mathit{DH}$垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．