在等腰三角形$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，作$\mathit{CM}\perp \mathit{AB}$交$\mathit{AB}$于点$M$，$\mathit{BN}\perp \mathit{AC}$交$\mathit{AC}$于点$N$．

（1）在图1中，求证：$\mathit{\Delta BMC}\cong \mathit{\Delta CNB}$；

（2）在图2中的线段$\mathit{CB}$上取一动点$P$，过$P$作$\mathit{PE}//\mathit{AB}$交$\mathit{CM}$于点$E$，作$\mathit{PF}//\mathit{AC}$交$\mathit{BN}$于点$F$，求证：$\mathit{PE}+\mathit{PF}=\mathit{BM}$；

（3）在图3中动点$P$在线段$\mathit{CB}$的延长线上，类似（2）过$P$作$\mathit{PE}//\mathit{AB}$交$\mathit{CM}$的延长线于点$E$，作$\mathit{PF}//\mathit{AC}$交$\mathit{NB}$的延长线于点$F$，求证：$\mathit{AM}·\mathit{PF}+\mathit{OM}·\mathit{BN}=\mathit{AM}·\mathit{PE}$．