如图，已知抛物线$y=a(x+6)(x-2)$过点$C(0,2)$，交$x$轴于点$A$和点$B$（点$A$在点$B$的左侧），抛物线的顶点为$D$，对称轴$\mathit{DE}$交$x$轴于点$E$，连接$\mathit{EC}$．

（1）直接写出$a$的值，点$A$的坐标和抛物线对称轴的表达式；

（2）若点$M$是抛物线对称轴$\mathit{DE}$上的点，当$\mathit{\Delta MCE}$是等腰三角形时，求点$M$的坐标；

（3）点$P$是抛物线上的动点，连接$\mathit{PC}$，$\mathit{PE}$，将$\mathit{\Delta PCE}$沿$\mathit{CE}$所在的直线对折，点$P$落在坐标平面内的点$P\text{'}$处．求当点$P\text{'}$恰好落在直线$\mathit{AD}$上时点$P$的横坐标．