如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，四边形 $ABCD$ 是正方形，点 $O$ 为对角线 $AC$ 的中点．

（1）问题解决：如图①，连接 $BO$ ，分别取 $CB$ ， $BO$ 的中点 $P$ ， $Q$ ，连接 $PQ$ ，则 $PQ$ 与 $BO$ 的数量关系是　　，位置关系是　　；

（2）问题探究：如图②，△ $A O^{'} E$ 是将图①中的 $ΔAOB$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转 $45 °$ 得到的三角形，连接 $CE$ ，点 $P$ ， $Q$ 分别为 $CE$ ， $B O^{'}$ 的中点，连接 $PQ$ ， $PB$ ．判断 $ΔPQB$ 的形状，并证明你的结论；

（3）拓展延伸：如图③，△ $A O^{'} E$ 是将图①中的 $ΔAOB$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $45 °$ 得到的三角形，连接 $B O^{'}$ ，点 $P$ ， $Q$ 分别为 $CE$ ， $B O^{'}$ 的中点，连接 $PQ$ ， $PB$ ．若正方形 $ABCD$ 的边长为1，求 $ΔPQB$ 的面积．

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