如图所示，拋物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$与$x$轴交于$A$、$B$两点，与$y$轴交于点$C$，且点$A$的坐标为$A(-2,0)$，点$C$的坐标为$C(0,6)$，对称轴为直线$x=1$．点$D$是抛物线上一个动点，设点$D$的横坐标为$m(1<m<4)$，连接$\mathit{AC}$，$\mathit{BC}$，$\mathit{DC}$，$\mathit{DB}$．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当$\mathit{\Delta BCD}$的面积等于$\mathit{\Delta AOC}$的面积的$\frac{3}{4}$时，求$m$的值；

（3）在（2）的条件下，若点$M$是$x$轴上一动点，点$N$是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点$M$，使得以点$B$，$D$，$M$，$N$为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点$M$的坐标；若不存在，请说明理由．