初中数学三角形试题_优题课试题网

在 $⊙ O$ 中，弦 $CD$ 与直径 $AB$ 相交于点 $P$ ， $∠ ABC = 63 °$ ．

（Ⅰ）如图①，若 $∠ APC = 100 °$ ，求 $∠ BAD$ 和 $∠ CDB$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 $CD ⊥ AB$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $AB$ 的延长线相交于点 $E$ ，求 $∠ E$ 的大小．

来源：2020年天津市中考数学试卷

更新：2021-05-26
题型：未知
难度：未知

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $ΔABC$ 的顶点 $A$ ， $C$ 均落在格点上，点 $B$ 在网格线上，且 $AB = \frac{5}{3}$ ．

（Ⅰ）线段 $AC$ 的长等于　　．

（Ⅱ）以 $BC$ 为直径的半圆与边 $AC$ 相交于点 $D$ ，若 $P$ ， $Q$ 分别为边 $AC$ ， $BC$ 上的动点，当 $BP + PQ$ 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $P$ ， $Q$ ，并简要说明点 $P$ ， $Q$ 的位置是如何找到的（不要求证明）　　．

来源：2020年天津市中考数学试卷

更新：2021-05-26
题型：未知
难度：未知

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如图， $▱ ABCD$ 的顶点 $C$ 在等边 $ΔBEF$ 的边 $BF$ 上，点 $E$ 在 $AB$ 的延长线上， $G$ 为 $DE$ 的中点，连接 $CG$ ．若 $AD = 3$ ， $AB = CF = 2$ ，则 $CG$ 的长为　　．

来源：2020年天津市中考数学试卷

更新：2021-05-26
题型：未知
难度：未知

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $AB = AC$ ，点 $D$ 是 $BC$ 边上一动点，连接 $AD$ ，把 $AD$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $AE$ ，连接 $CE$ ， $DE$ ．点 $F$ 是 $DE$ 的中点，连接 $CF$ ．

（1）求证： $CF = \frac{\sqrt{2}}{2} AD$ ；

（2）如图2所示，在点 $D$ 运动的过程中，当 $BD = 2 CD$ 时，分别延长 $CF$ ， $BA$ ，相交于点 $G$ ，猜想 $AG$ 与 $BC$ 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；

（3）在点 $D$ 运动的过程中，在线段 $AD$ 上存在一点 $P$ ，使 $PA + PB + PC$ 的值最小．当 $PA + PB + PC$ 的值取得最小值时， $AP$ 的长为 $m$ ，请直接用含 $m$ 的式子表示 $CE$ 的长．

来源：2020年重庆市中考数学试卷（a卷）

更新：2021-05-26
题型：未知
难度：未知

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如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ，分别过点 $A$ ， $C$ 作 $AE ⊥ BD$ ， $CF ⊥ BD$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ． $AC$ 平分 $∠ DAE$ ．

（1）若 $∠ AOE = 50 °$ ，求 $∠ ACB$ 的度数；

（2）求证： $AE = CF$ ．

来源：2020年重庆市中考数学试卷（a卷）

更新：2021-05-26
题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 的中点与坐标原点重合，点 $E$ 是 $x$ 轴上一点，连接 $AE$ ．若 $AD$ 平分 $∠ OAE$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象经过 $AE$ 上的两点 $A$ ， $F$ ，且 $AF = EF$ ， $ΔABE$ 的面积为18，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．6B．12C．18D．24

来源：2020年重庆市中考数学试卷（a卷）

更新：2021-05-26
题型：未知
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如图，三角形纸片 $ABC$ ，点 $D$ 是 $BC$ 边上一点，连接 $AD$ ，把 $ΔABD$ 沿着 $AD$ 翻折，得到 $ΔAED$ ， $DE$ 与 $AC$ 交于点 $G$ ，连接 $BE$ 交 $AD$ 于点 $F$ ．若 $DG = GE$ ， $AF = 3$ ， $BF = 2$ ， $ΔADG$ 的面积为2，则点 $F$ 到 $BC$ 的距离为 $($ 　　 $)$