如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点(PB<OB)，点E

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，点 $P$ 是 $⊙ O$ 的直径 $AB$ 延长线上的一点 $(PB < OB)$ ，点 $E$ 是线段 $OP$ 的中点．

（1）尺规作图：在直径 $AB$ 上方的圆上作一点 $C$ ，使得 $EC = EP$ ，连接 $EC$ ， $PC$ （保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明 $PC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）在（1）的条件下，若 $BP = 4$ ， $EB = 1$ ，求 $PC$ 的长．

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观察下列等式：
①；                        ②；
③；                       ④；
……
⑴猜想并写出第个算式：                  ；
⑵请说明你写出的等式的正确性．
⑶把上述个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．
          ．
⑷我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）