[问题探究]
(1)如图1,和均为等腰直角三角形,,点,,在同一直线上,连接,.
①请探究与之间的位置关系: ;
②若,,则线段的长为 ;
[拓展延伸]
(2)如图2,和均为直角三角形,,,,,.将绕点在平面内顺时针旋转,设旋转角为,作直线,连接,当点,,在同一直线上时,画出图形,并求线段的长.
如图,在 中, ,点 在线段 上,以 为直径的 与 相交于点 ,与 相交于点 , .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 ,求 的半径 ;
(3)在(1)的条件下,判断以 、 、 、 为顶点的四边形为哪种特殊四边形,并说明理由.
如图,正方形的边在正方形的边上,连接,过点作,交于点.连接,,其中交于点.
(1)求证:为等腰直角三角形.
(2)若,,求的长.
若二次函数的图象与轴、轴分别交于点、,且过点.
(1)求二次函数表达式;
(2)若点为抛物线上第一象限内的点,且,求点的坐标;
(3)在抛物线上下方)是否存在点,使?若存在,求出点到轴的距离;若不存在,请说明理由.
如图,菱形 的顶点 在 轴正半轴上,边 在 轴上,且 , ,反比例函数 的图象分别与 , 交于点 、点 ,点 的坐标是 ,连接 , .
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求证: 是等腰三角形.
如图,四边形 为平行四边形,连接 ,且 .请用尺规完成基本作图:作出 的角平分线与 交于点 .连接 交 于点 ,交 于点 ,猜想线段 和线段 的数量关系,并证明你的猜想.(尺规作图保留作图痕迹,不写作法)
如图,在 中, , 是对角线 上的两点(点 在点 左侧),且 .
(1)求证:四边形 是平行四边形;
(2)当 , , 时,求 的长.
如图,在 中, , 与 相切于点 ,过点 作 的垂线交 的延长线于点 ,交 于点 ,连结 .
(1)求证: 是 的切线.
(2)若 , ,求 的长.
如图, 为等腰直角三角形,延长 至点 使 , 是矩形,其对角线 , 交于点 ,连接 交 于点 .
(1)求证: ;
(2)求 的值.
如图,以等边三角形 的 边为直径画圆,交 于点 , 于点 ,连接 ,且 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)求线段 的长度.
如图,在 中, , , , ,点 是边 上一点,连接 ,将 沿 翻折得到 .
(1)若 , ,且 ,求 的长;
(2)连接 ,若四边形 是平行四边形,求 与 之间的关系式.
如图,在 中, ,点 、 分别在 、 上, , 、 相交于点 .
(1)求证: ;
(2)求证: .