[问题探究]
（1）如图1，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，连接，．
①请探究与之间的位置关系： ；
②若，，则线段的长为 ；
[拓展延伸]
（2）如图2，和均为直角三角形，，，，，．将绕点在平面内顺时针旋转，设旋转角为，作直线，连接，当点，，在同一直线上时，画出图形，并求线段的长．
为了落实党的“精准扶贫”政策， 、 两城决定向 、 两乡运送肥料以支持农村生产，已知 、 两城共有肥料500吨，其中 城肥料比 城少100吨，从 城往 、 两乡运肥料的费用分别为20元 吨和25元 吨；从 城往 、 两乡运肥料的费用分别为15元 吨和24元 吨．现 乡需要肥料240吨， 乡需要肥料260吨．
（1） 城和 城各有多少吨肥料？
（2）设从 城运往 乡肥料 吨，总运费为 元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使 城运往 乡的运费每吨减少 元，这时怎样调运才能使总运费最少？
如图，在 中， ， ，点 在 的延长线上，且 ，点 在直线 上移动，过点 作射线 ，交 所在直线于点 ．
（1）当点 在线段 上移动时，如图（1）所示，求证： ；
（2）当点 在直线 上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段 与 又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为 （件 ，与甲车间加工时间 （天 ， 与 之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差 （件 与甲车间加工时间 （天 的关系如图（2）所示．
（1）甲车间每天加工零件为 件，图中 值为 ．
（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量 与 之间的函数关系式．
（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？
为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出 的值， ，并把频数分布直方图补充完整．
（2）求扇形 的圆心角度数．
（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？．
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