[问题探究]
(1)如图1,ΔABC和ΔDEC均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点B,D,E在同一直线上,连接AD,BD.
①请探究AD与BD之间的位置关系: ;
②若AC=BC=10,DC=CE=2,则线段AD的长为 ;
[拓展延伸]
(2)如图2,ΔABC和ΔDEC均为直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,AC=21,BC=7,CD=3,CE=1.将ΔDCE绕点C在平面内顺时针旋转,设旋转角∠BCD为α(0°⩽α<360°),作直线BD,连接AD,当点B,D,E在同一直线上时,画出图形,并求线段AD的长.
如图,在平行四边形ABCD纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,将纸△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB′C, (1)问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形?证明你的结论;(3分) (2)若四边形ABCD的面积为20cm2,求翻转后纸片重叠部分的面积(即△ACE的面积).(3分)
已知反比例函数(m为常数)的图象经过点A(-1,6). (1)求m的值; (2)如图,过点A作直线AC与函数的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.
(1)如图所示,如果你的位置在点A,你能看到后面那座高大的建筑物吗?为什么? (2)如果两楼之间相距MN=m,两楼的高各为10m和30m,则当你至少与M楼相距多少m时,才能看到后面的N楼?
计算下列各题: (1)(2)
平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、B,与y轴的正半轴交于点C,点A的坐标为(1,0),OB=OC. (1)求此抛物线的解析式; (2)若点P是线段BC上的一个动点,过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于点Q,试问线段PQ的长度是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由; (3)若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°,求点M的坐标.