[问题探究]
(1)如图1,ΔABC和ΔDEC均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点B,D,E在同一直线上,连接AD,BD.
①请探究AD与BD之间的位置关系: ;
②若AC=BC=10,DC=CE=2,则线段AD的长为 ;
[拓展延伸]
(2)如图2,ΔABC和ΔDEC均为直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,AC=21,BC=7,CD=3,CE=1.将ΔDCE绕点C在平面内顺时针旋转,设旋转角∠BCD为α(0°⩽α<360°),作直线BD,连接AD,当点B,D,E在同一直线上时,画出图形,并求线段AD的长.
(本题6分)先化简,再求值:,其中x的值满足:.
如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥DC, AD⊥DB,AD=DC=CB, AB=4.以AB所在直线为轴,过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系.(1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标;(2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其 对称轴L.(3)若P是抛物线的对称轴L上的点,那么使PDB为等腰三角形的点P有几个? (不必求点P的坐标,只需说出个数即可)
已知正方形纸片ABCD的边长为2. 操作:如图1,将正方形纸片折叠,使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合),折痕为EF,折叠后AB边落在PQ的位置,PQ与BC交于点G. 探究:(1)观察操作结果,找到一个与△DEP相似的三角形,并证明你的结论;(2)当点P位于CD中点时,你找到的三角形与△DEP周长的比是多少?
如图,反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(m,2),点B(-2, n ),一次函数图像与y轴的交点为C。(1)求一次函数解析式;(2)求C点的坐标;(3)求△AOB的面积.
AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为⊙O的切线.