为了落实党的“精准扶贫”政策， 、 两城决定向 、 两乡运送肥料以支持农村生产，已知 、 两城共有肥料500吨，其中 城肥料比 城少100吨，从 城往 、 两乡运肥料的费用分别为20元 吨和25元 吨；从 城往 、 两乡运肥料的费用分别为15元 吨和24元 吨．现 乡需要肥料240吨， 乡需要肥料260吨．
（1） 城和 城各有多少吨肥料？
（2）设从 城运往 乡肥料 吨，总运费为 元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使 城运往 乡的运费每吨减少 元，这时怎样调运才能使总运费最少？
如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
（1）求证：AC∥DE；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图①中画一条线段MN，使MN=
；
（2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分别为3，
，
．
探究题：如图：
（1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P在边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；
（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条
件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，
求证：∠BQP=60°；
（3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D在线段BC上，∠BDE=
∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB交于点F，DG∥AC交AB于点H，交BE的延长线于点G．
（1）求证：△BDG是等腰三角形；
（2）求证：BE=DF．
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