初中数学三角形试题

已知：如图，正方形中，是边上一点，，，垂足分别是点、．

（1）求证：；

（2）连接，如果．求证：．

如图，已知中，，．

（1）求边的长；

（2）设边的垂直平分线与边的交点为，求的值．

已知任一平面封闭图形，现在其外部存在一水平放置的矩形，使得矩形每条边都与该图形有至少一个交点，且构成该图形的所有点都在矩形内部或矩形边上，那么就称这个矩形为“该图形的矩形”，且这个矩形的水平长成为该图形的宽，铅直高称为该图形的高．如图，边长为1的菱形的一条边水平放置，已知“该菱形的矩形”的“高”是“宽”的，则该“菱形的矩形”的“宽”为　　．

如图，已知 $\angle \mathit{POQ}=30°$ ，点 $A$ 、 $B$ 在射线 $\mathit{OQ}$ 上（点 $A$ 在点 $O$ 、 $B$ 之间），半径长为2的 $\odot A$ 与直线 $\mathit{OP}$ 相切，半径长为3的 $\odot B$ 与 $\odot A$ 相交，那么 $\mathit{OB}$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$5<\mathit{OB}<9$

B．

$4<\mathit{OB}<9$

C．

$3<\mathit{OB}<7$

D．

$2<\mathit{OB}<7$

已知在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点，对称轴是直线，顶点为．

（1）求这条抛物线的表达式和点的坐标；

（2）点在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为，联结，用含的代数式表示的余切值；

（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点在轴上．原抛物线上一点平移后的对应点为点，如果，求点的坐标．

已知：如图，四边形中，，，是对角线上一点，且．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）如果，且，求证：四边形是正方形．

我们规定：一个正边形为整数，的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正边形的“特征值”，记为，那么　　．

如图，已知，，，．分别以点、为圆心画圆．如果点在内，点在外，且与内切，那么的半径长的取值范围是　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-5(a\ne 0)$ 经过点 $A(4,-5)$ ，与 $x$ 轴的负半轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $\mathit{OC}=5\mathit{OB}$ ，抛物线的顶点为点 $D$ ．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 、 $\mathit{DA}$ ，求四边形 $\mathit{ABCD}$ 的面积；

（3）如果点 $E$ 在 $y$ 轴的正半轴上，且 $\angle \mathit{BEO}=\angle \mathit{ABC}$ ，求点 $E$ 的坐标．

已知：如图， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ ，点 $D$ 在边 $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{AE}//\mathit{BC}$ ， $\mathit{AE}=\mathit{BD}$ ．

（1）求证： $\mathit{AD}=\mathit{CE}$ ；

（2）如果点 $G$ 在线段 $\mathit{DC}$ 上（不与点 $D$ 重合），且 $\mathit{AG}=\mathit{AD}$ ，求证：四边形 $\mathit{AGCE}$ 是平行四边形．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=3$ ，点 $D$ 在边 $\mathit{AC}$ 上，且 $\mathit{AD}=2\mathit{CD}$ ， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为点 $E$ ，联结 $\mathit{CE}$ ，求：

（1）线段 $\mathit{BE}$ 的长；

（2） $\angle \mathit{ECB}$ 的余切值．

如图，点，，，在直线上，，，且，求证：．

若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为　　．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{EF}$ ， $\mathit{EB}$ 是 $\odot O$ 的弦，且 $\mathit{EF}=\mathit{EB}$ ， $\mathit{EF}$ 与 $\mathit{AB}$ 交于点 $C$ ，连接 $\mathit{OF}$ ，若 $\angle \mathit{AOF}=40°$ ，则 $\angle F$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$20°$

B．

$35°$

C．

$40°$

D．

$55°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle B=30°$ ， $\angle C=45°$ ， $\mathit{AD}$ 平分 $\angle \mathit{BAC}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $E$ ．若 $\mathit{DE}=1$ ，则 $\mathit{BC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$2+\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2}+\sqrt{3}$

C．

$2+\sqrt{3}$

D．

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