已知:如图,正方形ABCD中,P是边BC上一点,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分别是点E、F.
(1)求证:EF=AE-BE;
(2)连接BF,如果AFBF=DFAD.求证:EF=EP.
某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高,并制作了如下不完整的统计图表.
身高分组
频数
频率
152 ⩽ x < 155
3
0.06
155 ⩽ x < 158
7
0.14
158 ⩽ x < 161
m
0.28
161 ⩽ x < 164
13
n
164 ⩽ x < 167
9
0.18
167 ⩽ x < 170
170 ⩽ x < 173
1
0.02
根据以上统计图表完成下列问题:
(1)统计表中 m = , n = ,并将频数分布直方图补充完整;
(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在: 范围内;
(3)在身高 ⩾ 167 cm 的4人中,甲、乙两班各有2人,现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中,请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率.
解不等式组 x − 3 ( x − 2 ) ⩾ 4 2 x − 1 5 < x + 1 2 ,并将它的解集在数轴上表示出来.
如图,已知 ⊙ A 的圆心为点 ( 3 , 0 ) ,抛物线 y = a x 2 − 37 6 x + c 过点 A ,与 ⊙ A 交于 B 、 C 两点,连接 AB 、 AC ,且 AB ⊥ AC , B 、 C 两点的纵坐标分别是2、1.
(1)请直接写出点 B 的坐标,并求 a 、 c 的值;
(2)直线 y = kx + 1 经过点 B ,与 x 轴交于点 D .点 E (与点 D 不重合)在该直线上,且 AD = AE ,请判断点 E 是否在此抛物线上,并说明理由;
(3)如果直线 y = k 1 x − 1 与 ⊙ A 相切,请直接写出满足此条件的直线解析式.
如图,在矩形 ABCD 中, AB = 4 , BC = 3 , AF 平分 ∠ DAC ,分别交 DC , BC 的延长线于点 E , F ;连接 DF ,过点 A 作 AH / / DF ,分别交 BD , BF 于点 G , H .
(1)求 DE 的长;
(2)求证: ∠ 1 = ∠ DFC .
我市某超市销售一种文具,进价为5元 / 件.售价为6元 / 件时,当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为 x 元 / 件 ( x ⩾ 6 ,且 x 是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为 y 元.
(1)求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围;
(3)若每件文具的利润不超过 80 % ,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润.