初中数学平行线的判定与性质解答题

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\angle B=\angle D$，直线 $\mathit{EF}$与 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$的延长线分别交于点 $E$， $F$，求证： $\angle \mathit{DEF}=\angle F$．

如图，已知，于D，为上一点，于F，交CA于G.求证：.

推理填空：如图

若∠1=∠2，
则     ∥      ；（                         ）
若∠DAB+∠ABC=180，
则     ∥       ；（                          ）
当     ∥     时，
∠ C+∠ABC=180 ； （                        ）
当     ∥     时，
∠3="∠A" ．  （                               ）

如图，在中，是边的中点，过点作，并与交于点，延长到点，使得，连接．

求证：．

如图，的半径，过点作的切线，且，连接并延长，与交于点、，过点作，并与交于点，连接、．

（1）求证：；

（2）求的长．

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\angle 1=\angle 2$．求证： $\mathit{AM}//\mathit{CN}$．

（1）如图1，在中，，以点为中心，把逆时针旋转，得到△；再以点为中心，把顺时针旋转，得到△，连接，则与的位置关系为　　；

（2）如图2，当是锐角三角形，时，将按照（1）中的方式旋转，连接，探究与的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；

（3）如图3，在图2的基础上，连接，若，△的面积为4，则△的面积为　　．

在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，以 $\mathit{BC}$为直径的 $\odot O$分别与 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$相交于点 $D$， $E$，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$，垂足为点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（2）分别延长 $\mathit{CB}$， $\mathit{FD}$，相交于点 $G$， $\angle A=60°$， $\odot O$的半径为6，求阴影部分的面积．

如图，在菱形中，为对角线，点，分别在，上，，连接．

（1）求证：；

（2）延长交的延长线于点，连接交于点．若，，求的长．

在一副三角板ABC和DEF中，
（1）当AB∥CD，如图①。求∠DCB的度数。
（2）当CD与CB重合时，如图②，判定DE与AC的位置关系，并说明理由。
（3）如图③，当∠DCB等于多少度时，AB∥EC？

如图，在中，，是上一点，经过点、、，交于点，过点作，交于点．

求证：（1）四边形是平行四边形；

（2）．

已知：AB∥CD，∠B +∠D＝，判断直线BC与ED的位置关系并请说明理由．

（本题6分）如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB， EF⊥AB，垂足分别为D、F．

（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．

如图， $\mathit{BE}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的角平分线，在 $\mathit{AB}$ 上取点 $D$ ，使 $\mathit{DB}=\mathit{DE}$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ；

（2）若 $\angle A=65°$ ， $\angle \mathit{AED}=45°$ ，求 $\angle \mathit{EBC}$ 的度数．

如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO.