初中数学平行线的判定与性质解答题

如图，已知∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别于AB、CD交于点F、D，求证：AB∥CD．

（本题6分）如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB， EF⊥AB，垂足分别为D、F．

（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．

（本题6分）AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？
解：BE∥DF．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=      °，
即∠3+∠4=      °．
又∵∠1+∠2=90°，
且∠2=∠3，
∴       =       ．
理由是：________________．
∴BE∥DF．
理由是：________________．

 

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AB}\ne \mathit{CD}$， $\angle \mathit{ABC}=90°$，点 $E$、 $F$分别在线段 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$上，且 $\mathit{EF}//\mathit{CD}$， $\mathit{AB}=\mathit{AF}$， $\mathit{CD}=\mathit{DF}$．

（1）求证： $\mathit{CF}\perp \mathit{FB}$；

（2）求证：以 $\mathit{AD}$为直径的圆与 $\mathit{BC}$相切；

（3）若 $\mathit{EF}=2$， $\angle \mathit{DFE}=120°$，求 $\mathit{\Delta ADE}$的面积．