初中数学

如图,直线 y = 1 2 x + 1 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B ,抛物线 y = x 2 + bx + c 经过 A B 两点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 P 是第一象限抛物线上的一点,连接 PA PB PO ,若 ΔPOA 的面积是 ΔPOB 面积的 4 3 倍.

①求点 P 的坐标;

②点 Q 为抛物线对称轴上一点,请直接写出 QP + QA 的最小值;

(3)点 M 为直线 AB 上的动点,点 N 为抛物线上的动点,当以点 O B M N 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点 M 的坐标.

来源:2016年辽宁省本溪市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y = 1 3 x 2 + bx + c 的图象经过平行四边形 ABCD 的顶点 B D ( 5 , 2 ) DE x 轴,垂足为点 E .点 A y 轴正半轴上,点 B x 轴负半轴上,点 C x 轴正半轴上,且 tan BAO = 1 2

(1)求二次函数的表达式,并判断点 C 是否在该函数图象上;

(2)点 F 是线段 AD 上一点,在线段 AD 下方作 HFK = 90 °

①当点 F 运动时,使 HFK 的一边 FH 始终过点 O ,另一边 FK 交射线 DE 于点 N ,(不含点 D N 重合的情形)设 AF = n DN = m ,求 m 关于 n 的函数关系式,并求出 m 的取值范围.

②当 AF = 1 时,将 HFK 绕点 F 旋转,一条边 FH 交线段 OA 于点 P ,另一条边 FK 交线段 OE 于点 Q ,连接 PQ ,以 PQ 为直径作 M ,设圆心 M 的坐标为 ( x , y ) ,求 y x 之间的函数关系式,并直接写出点 P 从点 O 运动到点 A 时圆心 M 运动的路径长.

来源:2016年辽宁省鞍山市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx 2 的对称轴是直线 x = 1 ,与 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,点 A 的坐标为 ( 2 , 0 ) ,点 P 为抛物线上的一个动点,过点 P PD x 轴于点 D ,交直线 BC 于点 E

(1)求抛物线解析式;

(2)若点 P 在第一象限内,当 OD = 4 PE 时,求四边形 POBE 的面积;

(3)在(2)的条件下,若点 M 为直线 BC 上一点,点 N 为平面直角坐标系内一点,是否存在这样的点 M 和点 N ,使得以点 B D M N 为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.

【温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便探究】

来源:2017年辽宁省营口市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = x 2 + bx + c x 轴的两个交点分别为 A ( 3 , 0 ) D ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,点 B y 轴正半轴上,且 OB = OD

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,抛物线的顶点为点 E ,对称轴交 x 轴于点 M ,连接 BE AB ,请在抛物线的对称轴上找一点 Q ,使 QBA = BEM ,求出点 Q 的坐标;

(3)如图2,过点 C CF / / x 轴,交抛物线于点 F ,连接 BF ,点 G x 轴上一点,在抛物线上是否存在点 N ,使以点 B F G N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2017年辽宁省铁岭市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在平面直角坐标系中, O 是坐标原点,抛物线 y = 3 12 x 2 3 3 x + 8 3 x 轴正半轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B ,连接 AB ,点 M N 分别是 OA AB 的中点, Rt Δ CDE Rt Δ ABO ,且 ΔCDE 始终保持边 ED 经过点 M ,边 CD 经过点 N ,边 DE y 轴交于点 H ,边 CD y 轴交于点 G

(1)填空: OA 的长是  ABO 的度数是  度;

(2)如图2,当 DE / / AB ,连接 HN

①求证:四边形 AMHN 是平行四边形;

②判断点 D 是否在该抛物线的对称轴上,并说明理由;

(3)如图3,当边 CD 经过点 O 时,(此时点 O 与点 G 重合),过点 D DQ / / OB ,交 AB 延长线上于点 Q ,延长 ED 到点 K ,使 DK = DN ,过点 K KI / / OB ,在 KI 上取一点 P ,使得 PDK = 45 ° (点 P Q 在直线 ED 的同侧),连接 PQ ,请直接写出 PQ 的长.

来源:2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线 y = 2 x + 4 y 轴于点 A ,交抛物线 y = 1 2 x 2 + bx + c 于点 B ( 3 , 2 ) ,抛物线经过点 C ( 1 , 0 ) ,交 y 轴于点 D ,点 P 是抛物线上的动点,作 PE DB DB 所在直线于点 E

(1)求抛物线的解析式;

(2)当 ΔPDE 为等腰直角三角形时,求出 PE 的长及 P 点坐标;

(3)在(2)的条件下,连接 PB ,将 ΔPBE 沿直线 AB 翻折,直接写出翻折点后 E 的对称点坐标.

来源:2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,抛物线 y = 1 3 x 2 + bx + c 经过 A ( 2 3 0 ) B ( 0 , 2 ) 两点,点 C y 轴上, ΔABC 为等边三角形,点 D 从点 A 出发,沿 AB 方向以每秒2个单位长度的速度向终点 B 运动,设运动时间为 t ( t > 0 ) ,过点 D DE AC 于点 E ,以 DE 为边作矩形 DEGF ,使点 F x 轴上,点 G AC AC 的延长线上.

(1)求抛物线的解析式;

(2)将矩形 DEGF 沿 GF 所在直线翻折,得矩形 D ' E ' GF ,当点 D 的对称点 D ' 落在抛物线上时,求此时点 D ' 的坐标;

(3)如图2,在 x 轴上有一点 M ( 2 3 0 ) ,连接 BM CM ,在点 D 的运动过程中,设矩形 DEGF 与四边形 ABMC 重叠部分的面积为 S ,直接写出 S t 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围.

来源:2017年辽宁省辽阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的对称轴为直线 x = - 1 ,且抛物线经过 A ( 1 , 0 ) C ( 0 , 3 ) 两点,与 x 轴交于点 B

(1)若直线 y = mx + n 经过 B C 两点,求直线 BC 和抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴 x = - 1 上找一点 M ,使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小,求出点 M 的坐标;

(3)设点 P 为抛物线的对称轴 x = - 1 上的一个动点,求使 ΔBPC 为直角三角形的点 P 的坐标.

来源:2016年山东省枣庄市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,已知平行四边形 ABCD 顶点 A 的坐标为 ( 2 , 6 ) ,点 B y 轴上,且 AD / / BC / / x 轴,过 B C D 三点的抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的顶点坐标为 ( 2 , 2 ) ,点 F ( m , 6 ) 是线段 AD 上一动点,直线 OF BC 于点 E

(1)求抛物线的表达式;

(2)设四边形 ABEF 的面积为 S ,请求出 S m 的函数关系式,并写出自变量 m 的取值范围;

(3)如图2,过点 F FM x 轴,垂足为 M ,交直线 AC P ,过点 P PN y 轴,垂足为 N ,连接 MN ,直线 AC 分别交 x 轴, y 轴于点 H G ,试求线段 MN 的最小值,并直接写出此时 m 的值.

来源:2016年山东省烟台市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = 1 3 x 2 + bx + c 经过 ΔABC 的三个顶点,其中点 A ( 0 , 1 ) ,点 B ( - 9 , 10 ) AC / / x 轴,点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB AC 分别交于点 E F ,当四边形 AECP 的面积最大时,求点 P 的坐标;

(3)当点 P 为抛物线的顶点时,在直线 AC 上是否存在点 Q ,使得以 C P Q 为顶点的三角形与 ΔABC 相似,若存在,求出点 Q 的坐标,若不存在,请说明理由.

来源:2016年山东省潍坊市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 的图象经过点 A ( - 2 , 0 ) ,点 B ( 4 , 0 ) ,点 D ( 2 , 4 ) ,与 y 轴交于点 C ,作直线 BC ,连接 AC CD

(1)求抛物线的函数表达式;

(2) E 是抛物线上的点,求满足 ECD = ACO 的点 E 的坐标;

(3)点 M y 轴上且位于点 C 上方,点 N 在直线 BC 上,点 P 为第一象限内抛物线上一点,若以点 C M N P 为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.

来源:2016年山东省威海市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,抛物线 y = - 3 5 [ ( x - 2 ) 2 + n ] x 轴交于点 A ( m - 2 , 0 ) B ( 2 m + 3 , 0 ) (点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C ,连接 BC

(1)求 m n 的值;

(2)如图2,点 N 为抛物线上的一动点,且位于直线 BC 上方,连接 CN BN .求 ΔNBC 面积的最大值;

(3)如图3,点 M P 分别为线段 BC 和线段 OB 上的动点,连接 PM PC ,是否存在这样的点 P ,使 ΔPCM 为等腰三角形, ΔPMB 为直角三角形同时成立?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2016年山东省日照市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,直线 y = - 2 x + 10 x 轴, y 轴相交于 A B 两点,点 C 的坐标是 ( 8 , 4 ) ,连接 AC BC

(1)求过 O A C 三点的抛物线的解析式,并判断 ΔABC 的形状;

(2)动点 P 从点 O 出发,沿 OB 以每秒2个单位长度的速度向点 B 运动;同时,动点 Q 从点 B 出发,沿 BC 以每秒1个单位长度的速度向点 C 运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时, PA = QA

(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点 M ,使以 A B M 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2016年山东省临沂市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 经过点 A ( - 3 , 0 ) B ( 9 , 0 ) C ( 0 , 4 ) CD 垂直于 y 轴,交抛物线于点 D DE 垂直与 x 轴,垂足为 E l 是抛物线的对称轴,点 F 是抛物线的顶点.

(1)求出二次函数的表达式以及点 D 的坐标;

(2)若 Rt Δ AOC 沿 x 轴向右平移到其直角边 OC 与对称轴 l 重合,再沿对称轴 l 向上平移到点 C 与点 F 重合,得到 Rt A 1 O 1 F ,求此时 Rt A 1 O 1 F 与矩形 OCDE 重叠部分的图形的面积;

(3)若 Rt Δ AOC 沿 x 轴向右平移 t 个单位长度 ( 0 < t 6 ) 得到 Rt A 2 O 2 C 2 Rt A 2 O 2 C 2 Rt Δ OED 重叠部分的图形面积记为 S ,求 S t 之间的函数表达式,并写出自变量 t 的取值范围.

来源:2016年山东省聊城市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象经过点 A ( - 1 , 0 ) B ( 4 , 0 ) C ( - 2 , - 3 ) ,直线 BC y 轴交于点 D E 为二次函数图象上任一点.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)若点 E 在直线 BC 的上方,过 E 分别作 BC y 轴的垂线,交直线 BC 于不同的两点 F G ( F G 的左侧),求 ΔEFG 周长的最大值;

(3)是否存在点 E ,使得 ΔEDB 是以 BD 为直角边的直角三角形?如果存在,求点 E 的坐标;如果不存在,请说明理由.

来源:2016年山东省莱芜市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数综合题试题