如图，直线 交 轴于点 ，交抛物线 于点 ，抛物线经过点 ，交 轴于点 ，点 是抛物线上的动点，作 交 所在直线于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当 为等腰直角三角形时，求出 的长及 点坐标；
（3）在（2）的条件下，连接 ，将 沿直线 翻折，直接写出翻折点后 的对称点坐标．
如图， 是 的直径， 直线 与 相切于点 ，且与 的延长线交于点 ，点 是 的中点 ．
（1） 求证： ；
（2） 若 ， 的半径为 3 ，一只蚂蚁从点 出发， 沿着 爬回至点 ，求蚂蚁爬过的路程 ， ， 结果保留一位小数） ．
某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有多少人？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？
（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
如图①，在平面直角坐标系中，圆心为 的动圆经过点 且与 轴相切于点 ．
（1）当 时，求 的半径；
（2）求 关于 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；
（3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到 的距离等于到 的距离的所有点的集合．
（4）当 的半径为1时，若 与以上（2）中所得函数图象相交于点 、 ，其中交点 在点 的右侧，请利用图②，求 的大小．
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