如图，已知抛物线yax2bxc经过点A(3,0)，B(9,0

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度较难
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如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 3, 0)$ ， $B (9, 0)$ 和 $C (0, 4)$ ． $CD$ 垂直于 $y$ 轴，交抛物线于点 $D$ ， $DE$ 垂直与 $x$ 轴，垂足为 $E$ ， $l$ 是抛物线的对称轴，点 $F$ 是抛物线的顶点．

（1）求出二次函数的表达式以及点 $D$ 的坐标；

（2）若 $Rt Δ AOC$ 沿 $x$ 轴向右平移到其直角边 $OC$ 与对称轴 $l$ 重合，再沿对称轴 $l$ 向上平移到点 $C$ 与点 $F$ 重合，得到 $Rt$ △ $A_{1} O_{1} F$ ，求此时 $Rt$ △ $A_{1} O_{1} F$ 与矩形 $OCDE$ 重叠部分的图形的面积；

（3）若 $Rt Δ AOC$ 沿 $x$ 轴向右平移 $t$ 个单位长度 $(0 < t ⩽ 6)$ 得到 $Rt$ △ $A_{2} O_{2} C_{2}$ ， $Rt$ △ $A_{2} O_{2} C_{2}$ 与 $Rt Δ OED$ 重叠部分的图形面积记为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数表达式，并写出自变量 $t$ 的取值范围．

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