初中数学

如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 与抛物线 y = x 2 + bx + c 交于 A ( 1 , 0 ) B ( 2 , 3 ) 两点,抛物线与 y 轴交于点 C

(1)求一次函数和二次函数的解析式;

(2)求 ΔABC 的面积.

来源:2019年黑龙江省七台河市中考数学试卷(农垦、森工用)
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = 1 4 p x 2 ( p > 0 ) ,点 F ( 0 , p ) ,直线 l : y = p ,已知抛物线上的点到点 F 的距离与到直线 l 的距离相等,过点 F 的直线与抛物线交于 A B 两点, A A 1 l B B 1 l ,垂足分别为 A 1 B 1 ,连接 A 1 F B 1 F A 1 O B 1 O .若 A 1 F = a B 1 F = b ,则△ A 1 O B 1 的面积 =   ab 4  .(只用 a b 表示).

来源:2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的部分图象如图所示,与 x 轴的一个交点坐标为 ( 4 , 0 ) ,抛物线的对称轴是 x = 1 .下列结论中:

abc > 0

2 a + b = 0

③方程 a x 2 + bx + c = 3 有两个不相等的实数根;

④抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 ( 2 , 0 )

⑤若点 A ( m , n ) 在该抛物线上,则 a m 2 + bm + c a + b + c

其中正确的有 (    )

A.5个B.4个C.3个D.2个

来源:2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
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如图,抛物线 y = x 2 + bx + c y 轴交于点 A ( 0 , 2 ) ,对称轴为直线 x = 2 ,平行于 x 轴的直线与抛物线交于 B C 两点,点 B 在对称轴左侧, BC = 6

(1)求此抛物线的解析式.

(2)点 P x 轴上,直线 CP ΔABC 面积分成 2 : 3 两部分,请直接写出 P 点坐标.

来源:2018年黑龙江省七台河市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
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如图,抛物线 y = x 2 + bx + c y 轴交于点 A ( 0 , 2 ) ,对称轴为直线 x = 2 ,平行于 x 轴的直线与抛物线交于 B C 两点,点 B 在对称轴左侧, BC = 6

(1)求此抛物线的解析式.

(2)点 P x 轴上,直线 CP ΔABC 面积分成 2 : 3 两部分,请直接写出 P 点坐标.

来源:2018年黑龙江省七台河市中考数学试卷(农垦、森工用)
  • 更新:2021-05-20
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如图,抛物线 y = x 2 + bx + c 经过 A ( 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) 两点,交 y 轴于点 C ,点 D 为抛物线的顶点,连接 BD ,点 H BD 的中点.请解答下列问题:

(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;

(2)在 y 轴上找一点 P ,使 PD + PH 的值最小,则 PD + PH 的最小值为  

(注:抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的对称轴是直线 x = b 2 a ,顶点坐标为 ( b 2 a 4 ac b 2 4 a )

来源:2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
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如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的对称轴为直线 x = 1 ,下列结论中:

abc < 0 ;② 9 a 3 b + c < 0 ;③ b 2 4 ac > 0 ;④ a > b

正确的结论是  (只填序号).

来源:2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
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将抛物线 y = x 2 + 2 x + 3 向下平移3个单位长度后,所得到的抛物线与直线 y = 3 的交点坐标是 (    )

A. ( 0 , 3 ) ( 2 , 3 ) B. ( 3 , 0 ) ( 1 , 0 )

C. ( 3 , 3 ) ( 1 , 3 ) D. ( 3 , 3 ) ( 1 , 3 )

来源:2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
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  • 难度:未知

抛物线 y = 2 ( x + 2 ) 2 + 4 的顶点坐标为  

来源:2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
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抛物线 C 1 : y 1 = m x 2 4 mx + 2 n 1 与平行于 x 轴的直线交于 A B 两点,且 A 点坐标为 ( 1 , 2 ) ,请结合图象分析以下结论:①对称轴为直线 x = 2 ;②抛物线与 y 轴交点坐标为 ( 0 , 1 ) ;③ m > 2 5 ;④若抛物线 C 2 : y 2 = a x 2 ( a 0 ) 与线段 AB 恰有一个公共点,则 a 的取值范围是 2 25 a < 2 ;⑤不等式 m x 2 4 mx + 2 n > 0 的解作为函数 C 1 的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中正确结论的个数有 (    )

A.2个B.3个C.4个D.5个

来源:2018年黑龙江省大兴安岭中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
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如图,二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,且关于直线 x = 1 对称,点 A 的坐标为 ( 1 , 0 )

(1)求二次函数的表达式;

(2)连接 BC ,若点 P y 轴上时, BP BC 的夹角为 15 ° ,求线段 CP 的长度;

(3)当 a x a + 1 时,二次函数 y = x 2 + bx + c 的最小值为 2 a ,求 a 的值.

来源:2019年贵州省贵阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-19
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  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中, M N C 三点的坐标分别为 ( 1 2 1 ) ( 3 , 1 ) ( 3 , 0 ) ,点 A 为线段 MN 上的一个动点,连接 AC ,过点 A AB AC y 轴于点 B ,当点 A M 运动到 N 时,点 B 随之运动.设点 B 的坐标为 ( 0 , b ) ,则 b 的取值范围是 (    )

A. 1 4 b 1 B. 5 4 b 1 C. 9 4 b 1 2 D. 9 4 b 1

来源:2018年广西桂林市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-19
  • 题型:未知
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如图,已知二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象与 x 轴相交于 A ( 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) 两点,与 y 轴相交于点 C ( 0 , 3 )

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)若 P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点, PH x 轴于点 H ,与线段 BC 交于点 M ,连接 PC

①求线段 PM 的最大值;

②当 ΔPCM 是以 PM 为一腰的等腰三角形时,求点 P 的坐标.

来源:2018年广西贵港市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-19
  • 题型:未知
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如图,抛物线 y = 1 4 ( x + 2 ) ( x 8 ) x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,顶点为 M ,以 AB 为直径作 D .下列结论:①抛物线的对称轴是直线 x = 3 ;② D 的面积为 16 π ;③抛物线上存在点 E ,使四边形 ACED 为平行四边形;④直线 CM D 相切.其中正确结论的个数是 (    )

A.1B.2C.3D.4

来源:2018年广西贵港市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y = a x 2 + bx + c x 轴于点 A ( 4 , 0 ) B ( 2 , 0 ) ,交 y 轴于点 C ( 0 , 6 ) ,在 y 轴上有一点 E ( 0 , 2 ) ,连接 AE

(1)求二次函数的表达式;

(2)若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点,求 ΔADE 面积的最大值;

(3)抛物线对称轴上是否存在点 P ,使 ΔAEP 为等腰三角形?若存在,请直接写出所有 P 点的坐标,若不存在,请说明理由.

来源:2018年山东省泰安市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-17
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初中数学二次函数的性质试题