如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y = a x 2 + bx + c 交 x 轴于点 A ( − 4 , 0 ) 、 B ( 2 , 0 ) ,交 y 轴于点 C ( 0 , 6 ) ,在 y 轴上有一点 E ( 0 , − 2 ) ,连接 AE .
(1)求二次函数的表达式;
(2)若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点,求 ΔADE 面积的最大值;
(3)抛物线对称轴上是否存在点 P ,使 ΔAEP 为等腰三角形?若存在,请直接写出所有 P 点的坐标,若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,将坐标是(0,4),(1,0),(2,4),(3,0),(4,4)的点用线段依次连接起来形成一个图案. (1)在下列坐标系中画出这个图案;(2)若将上述各点的横坐标保持不变,纵坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连接起来,所得的图案与原图案相比有什么变化?
对于边长为2的正△ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.
如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0).⑴ 求抛物线的解析式及顶点D的坐标;⑵ 判断△ABC的形状,证明你的结论;⑶ 点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.