如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（不与A、B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O中作内接矩形AMPN．令AM=x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在点M的运动过程中，设△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
下面是某一线城市的楼市在一个时期内的两幅业务图，图1所示为某年6月至12月该城市商品房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图2所示为当年12月全市所有商品房成交价格段分布图（其中a为商品房成交价格，单位：万元/平方米）
（1）根据图1，写出当年6月至12月这个城市商品房平均成交价格的中位数；
（2）根据图2，可知x= ；
（3）当年12月，从全市的在售楼盘中随机抽取2400套可售商品房，统计后发现成交200套，请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中，每平方米价格低于2万元并已成交的商品房共有多少套？
如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．
，其中x是方程x2-2x=0的根．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．
（1）求AD的长；
（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．
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