如图,二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于 A , B 两点,与 y 轴交于点 C ,且关于直线 x = 1 对称,点 A 的坐标为 ( − 1 , 0 ) .
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接 BC ,若点 P 在 y 轴上时, BP 和 BC 的夹角为 15 ° ,求线段 CP 的长度;
(3)当 a ⩽ x ⩽ a + 1 时,二次函数 y = x 2 + bx + c 的最小值为 2 a ,求 a 的值.
已知一次函数和的图象都经过点A,且与轴分别交于B、C两点,求△ ABC的面积.
甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定甲服装按50℅的利润标价,乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按标价的九折出售,这样商店共获利157元,求两件服装的成本各是多少元?
已知△ABC的三边分别为m2-n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m>n),求证:△ABC是直角三角形.
甲、乙两名同学进入初三后,某科6次考试成绩如图: (1)请根据下图填写如表:
(2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析: ①从平均数和方差相结合看; ②从折线图上两名同学分数的走势上看,你认为反映出什么问题?
解方程组: