测得一块三角形稻田的三边长分别是14cm、48cm、50cm,则这块稻田的面积为 .
2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“.某校组织读书征文比赛活动,评选出一、二、三等奖若干名,并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整),请你根据图中信息解答下列问题:
(1)求本次比赛获奖的总人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;
(3)学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动,请用列表法或画树状图的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.
1)计算:;
(2)先化简,再求值:,其中;
(3)解方程组:
已知:如图,在四边形中,,,,,垂直平分 .点从点出发,沿方向匀速运动,速度为;同时,点从点出发,沿方向匀速运动,速度为;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点作,交于点,过点作,分别交,于点,.连接,.设运动时间为,解答下列问题:
(1)当为何值时,点在的平分线上?
(2)设四边形的面积为,求与的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻,使四边形的面积最大?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(4)连接,,在运动过程中,是否存在某一时刻,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
问题提出:
如图,图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“”形纸片,图②是一张的方格纸的方格纸指边长分别为,的矩形,被分成个边长为1的小正方形,其中,,且,为正整数).把图①放置在图②中,使它恰好盖住图②中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
问题探究:
为探究规律,我们采用一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,再逐次递进,最后得出一般性的结论.
探究一:
把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
如图③,对于的方格纸,要用图①盖住其中的三个小正方形,显然有4种不同的放置方法.
探究二:
如图④,在的方格纸中,共可以找到2个位置不同的方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有种不同的放置方法.
探究三:
如图⑤,在的方格纸中,共可以找到 个位置不同的方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有 种不同的放置方法.
探究四:
如图⑥,在的方格纸中,共可以找到 个位置不同的方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有 种不同的放置方法.
问题解决:
把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?(仿照前面的探究方法,写出解答过程,不需画图.
问题拓展:
如图,图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体,图⑧是一个长、宽、高分别为,,,,,且,,是正整数)的长方体,被分成了个棱长为1的小立方体.在图⑧的不同位置共可以找到 个图⑦这样的几何体.
某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量(件与销售单价(元之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式;
(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润(元最大?最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?