如图,已知二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象与 x 轴相交于 A ( − 1 , 0 ) , B ( 3 , 0 ) 两点,与 y 轴相交于点 C ( 0 , − 3 ) .
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)若 P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点, PH ⊥ x 轴于点 H ,与线段 BC 交于点 M ,连接 PC .
①求线段 PM 的最大值;
②当 ΔPCM 是以 PM 为一腰的等腰三角形时,求点 P 的坐标.
解方程组: ⑴ ①② ⑵
⑴ |-4|+(-3)2-23-()-1 ⑵ 2m·m2+(2m3)2÷m3 ⑶ -3(x2-xy)+x(-2y+2x) ⑷ (2a-3b)2-(b+3a)(3a-b)
生活中,有人喜欢把传送的便条折成形状,折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条的反面): 如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为26厘米,回答下列问题: (1)如果长方形纸条的宽为2厘米,并且开始折叠时起点M与点A的距离为3厘米,那么在图②中,BM=_____厘米;在图④中,BM=_____厘米. (2)如果不但要折成图④的形状,而且为了美观,希望纸条两端超出点P的长度相等,即最终图形是对称图形,假设长方形纸条的宽为厘米,试求在开始折叠时(图①)起点M与点A的距离(用含的代数式表示).
如图,已知AD∥CB,AP平分∠DAB,CP平分∠BCD,∠D=40°, 试求:(1)∠PCB的度数; (2)若∠B=36°,试求∠P的度数. (3)在图2中,若AD与CB不平行,∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试求∠P的度数.
画图并填空: ① 画出图中△ABC的高AD(标注出点D的位置); ② 画出将△ABC沿射线AB方向平移2cm后得到的△A1B1C1; ③ 根据“图形平移”的性质,得:BB1=cm;线段AC与线段A1C1的关系是.