如图，已知二次函数yax2bxc的图象与x轴相交于A(−1,

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴相交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C (0, - 3)$ ．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若 $P$ 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点， $PH ⊥ x$ 轴于点 $H$ ，与线段 $BC$ 交于点 $M$ ，连接 $PC$ ．

①求线段 $PM$ 的最大值；

②当 $ΔPCM$ 是以 $PM$ 为一腰的等腰三角形时，求点 $P$ 的坐标．

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非负整数集合：{ }
无理数集合：{ }

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（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．
（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的
运费相同．

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