如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 与抛物线 y = − x 2 + bx + c 交于 A ( − 1 , 0 ) 和 B ( 2 , 3 ) 两点,抛物线与 y 轴交于点 C .
(1)求一次函数和二次函数的解析式;
(2)求 ΔABC 的面积.
如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交BC于D点,交AC于E点,BD=DE.(1)求证:△ABC是等腰三角形(2)若E是AC的中点,求弧BD的度数.
如图,已知矩形ABCD中,AB=1cm,BC=2cm,以B为圆心,BC为半径作圆弧交AD于F,交BA的延长线于E,求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积.
已知反比例函数经过点(l,2). (1)求k的值; (2)若反比例函数的图象经过点P(a,a-1),求a的值.
解方程:
如图,抛物线与x轴交于O,A两点,与直线y=2x交于O,B两点.点P在线段OA上以每秒1个单位的速度从点O向终点A运动,作EP⊥x轴交直线OB于E;同时在线段OA上有另一个动点Q,以每秒1个单位的速度从点A向点O运动(不与点O重合).作CQ⊥x轴交抛物线于点C,以线段CQ为斜边作如图所示的等腰直角△CQD .设运动时间为t秒.(1)求点B的坐标;(2)当t =1秒时,求CQ的长;(3)求t为何值时,点E恰好落在△CQD的某一边所在的直线上;