如图，在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y−x2bxc交于

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在平面直角坐标系中，直线 $AB$ 与抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 交于 $A (- 1, 0)$ 和 $B (2, 3)$ 两点，抛物线与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求一次函数和二次函数的解析式；

（2）求 $ΔABC$ 的面积．

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如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆 $BC$ 的底部支撑点 $B$ 在水平线 $AD$ 的下方， $AB$ 与水平线 $AD$ 之间的夹角是 $5 °$ ，卸货时，车厢与水平线 $AD$ 成 $60 °$ ，此时 $AB$ 与支撑顶杆 $BC$ 的夹角为 $45 °$ ，若 $AC = 2$ 米，求 $BC$ 的长度．（结果保留一位小数）

（参考数据： $\sin 65 ° \approx 0.91$ ， $\cos 65 ° \approx 0.42$ ， $\tan 65 ° \approx 2.14$ ， $\sin 70 ° \approx 0.94$ ， $\cos 70 ° \approx 0.34$ ， $\tan 70 ° \approx 2.75$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41)$

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