初中数学反比例函数综合题试题

如图，菱形 $\mathit{OABC}$的一边 $\mathit{OA}$在 $x$轴的负半轴上， $O$是坐标原点， $A$点坐标为 $(-10,0)$，对角线 $\mathit{AC}$和 $\mathit{OB}$相交于点 $D$且 $\mathit{AC}·\mathit{OB}=160$．若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象经过点 $D$，并与 $\mathit{BC}$的延长线交于点 $E$，则 $S_{\mathit{\Delta OCE}}:S_{\mathit{\Delta OAB}}=$　　．

如图，反比例函数y＝ $\frac{k_1}{x}$与一次函数y＝k₂x+b的图象交于A（2，4），B（﹣4，m）两点．

（1）求k₁，k₂，b的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是反比例函数y＝ $\frac{k_1}{x}$的图象上的两点，且x₁＜x₂，y₁＜y₂，指出点M、N各位于哪个象限．

如图，已知反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}(x>0)$的图象与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}(x<0)$的图象关于 $y$轴对称， $A(1,4)$， $B(4,m)$是函数 $y=\frac{k_1}{x}(x>0)$图象上的两点，连接 $\mathit{AB}$，点 $C(-2,n)$是函数 $y=\frac{k_2}{x}(x<0)$图象上的一点，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$．

（1）求 $m$， $n$的值；

（2）求 $\mathit{AB}$所在直线的表达式；

（3）求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象与一次函数 y＝ k（ x﹣2）的图象交点为 A（3，2）， B（ x， y）．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式及 B点坐标；

（2）若 C是 y轴上的点，且满足△ ABC的面积为10，求 C点坐标．

设函数 $y_1=\frac{k}{x}$， $y_2=-\frac{k}{x}(k>0)$．

（1）当 $2⩽x⩽3$时，函数 $y_1$的最大值是 $a$，函数 $y_2$的最小值是 $a-4$，求 $a$和 $k$的值．

（2）设 $m\ne 0$，且 $m\ne -1$，当 $x=m$时， $y_1=p$；当 $x=m+1$时， $y_1=q$．圆圆说：“ $p$一定大于 $q$”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？

将直线 向下平移1个单位长度，得到直线 ，若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象与直线 相交于点 ，且点 的纵坐标是3．

（1）求 和 的值；

（2）结合图象求不等式 $3x+m>\frac{k}{x}$ 的解集．

如图，在直角坐标系中， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的直角边 $\mathit{AC}$在 $x$轴上， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=1$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象经过 $\mathit{BC}$边的中点 $D(3,1)$．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）若 $\mathit{\Delta ABC}$与 $\mathit{\Delta EFG}$成中心对称，且 $\mathit{\Delta EFG}$的边 $\mathit{FG}$在 $y$轴的正半轴上，点 $E$在这个函数的图象上．

①求 $\mathit{OF}$的长；

②连接 $\mathit{AF}$， $\mathit{BE}$，证明四边形 $\mathit{ABEF}$是正方形．

如图，直线 $\mathit{AB}$ 与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，已知点 $A$ 的坐标为 $(6,1)$ ， $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积为8．

（1）填空：反比例函数的关系式为　 $y=\frac{6}{x}$ 　；

（2）求直线 $\mathit{AB}$ 的函数关系式；

（3）动点 $P$ 在 $y$ 轴上运动，当线段 $\mathit{PA}$ 与 $\mathit{PB}$ 之差最大时，求点 $P$ 的坐标．

矩形 $\mathit{AOBC}$中， $\mathit{OB}=4$， $\mathit{OA}=3$．分别以 $\mathit{OB}$， $\mathit{OA}$所在直线为 $x$轴， $y$轴，建立如图1所示的平面直角坐标系． $F$是 $\mathit{BC}$边上一个动点（不与 $B$， $C$重合），过点 $F$的反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象与边 $\mathit{AC}$交于点 $E$．

（1）当点 $F$运动到边 $\mathit{BC}$的中点时，求点 $E$的坐标；

（2）连接 $\mathit{EF}$，求 $\angle \mathit{EFC}$的正切值；

（3）如图2，将 $\mathit{\Delta CEF}$沿 $\mathit{EF}$折叠，点 $C$恰好落在边 $\mathit{OB}$上的点 $G$处，求此时反比例函数的解析式．

如图，一次函数 $y=k_{1}x+b(k_1\ne 0)$ 与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}(k_2\ne 0)$ 的图象交于点 $A(2,3)$ ， $B(n,-1)$ ．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）判断点 $P(-2,1)$ 是否在一次函数 $y=k_{1}x+b$ 的图象上，并说明理由；

（3）写出不等式 $k_{1}x+b⩾\frac{k_2}{x}$ 的解集．

如图，正比例函数 $y=\frac{1}{2}x$ 与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp y$ 轴于点 $B$ ， $\mathit{OB}=4$ ，点 $C$ 在线段 $\mathit{AB}$ 上，且 $\mathit{AC}=\mathit{OC}$ ．

（1）求 $k$ 的值及线段 $\mathit{BC}$ 的长；

（2）点 $P$ 为 $B$ 点上方 $y$ 轴上一点，当 $\mathit{\Delta POC}$ 与 $\mathit{\Delta PAC}$ 的面积相等时，请求出点 $P$ 的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\frac{1}{2}x+5$和 $y=-2x$的图象相交于点 $A$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $A$．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数 $y=\frac{1}{2}x+5$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象的另一个交点为 $B$，连接 $\mathit{OB}$，求 $\mathit{\Delta ABO}$的面积．

如图，在平面直角坐标系中， $A$点的坐标为 $(a,6)$， $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$， $\cos \angle \mathit{OAB}==\frac{3}{5}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象的一支分别交 $\mathit{AO}$、 $\mathit{AB}$于点 $C$、 $D$．延长 $\mathit{AO}$交反比例函数的图象的另一支于点 $E$．已知点 $D$的纵坐标为 $\frac{3}{2}$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求直线 $\mathit{EB}$的解析式；

（3）求 $S_{\mathit{\Delta OEB}}$．

如图， $A(4,3)$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}$在第一象限图象上一点，连接 $\mathit{OA}$，过 $A$作 $\mathit{AB}//x$轴，截取 $\mathit{AB}=\mathit{OA}(B$在 $A$右侧），连接 $\mathit{OB}$，交反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象于点 $P$．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的表达式；

（2）求点 $B$的坐标；

（3）求 $\mathit{\Delta OAP}$的面积．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ $\frac{k}{x}$ （ k＞0）的图象与半径为5的⊙ O交于 M、 N两点，△ MON的面积为3.5，若动点 P在 x轴上，则 PM+ PN的最小值是 　　．