如图，在直角坐标系中，RtΔABC的直角边AC在x轴上，∠A

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如图，在直角坐标系中， $Rt Δ ABC$ 的直角边 $AC$ 在 $x$ 轴上， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 1$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象经过 $BC$ 边的中点 $D (3, 1)$ ．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）若 $ΔABC$ 与 $ΔEFG$ 成中心对称，且 $ΔEFG$ 的边 $FG$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $E$ 在这个函数的图象上．

①求 $OF$ 的长；

②连接 $AF$ ， $BE$ ，证明四边形 $ABEF$ 是正方形．

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