设函数 y1=kx, y2=-kx(k>0).
(1)当 2⩽x⩽3时,函数 y1的最大值是 a,函数 y2的最小值是 a-4,求 a和 k的值.
(2)设 m≠0,且 m≠-1,当 x=m时, y1=p;当 x=m+1时, y1=q.圆圆说:“ p一定大于 q”.你认为圆圆的说法正确吗?为什么?
直角坐标系中,已知A(1,0),以点A为圆心画圆,点M(4,4)在⊙A上,直线y=x+b过点M,分别交x轴、y轴于B、C两点. (1)填空:⊙A的半径为 ,b= .(不需写解答过程) (2)判断直线BC与⊙A的位置关系,并说明理由. (3)点D是线段OC上的一点,连接MA、MD并延长交⊙A于E、F,若AE⊥AF,求点D的坐标.
一家化工厂原来每月利润为120万元,从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),一方面改善了环境,另一方面大大降低原料成本.据测算,使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平.(1)设使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润和为y,写出y关于x的函数关系式,并求前几个月的利润和等于700万元;(2)当x为何值时,使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等;(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和.
如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求阴影部分的面积(结果保留π).
在等腰△ABC中,三条边分别是a,b,c,其中b=6.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,求△ABC的周长.
已知:如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交CA的延长线于点E.(1)当BC=5,CE=4,AD=2,求CD的长;(2)若AB=AC,试证: