一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．
（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；
（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；
（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．
如图1，在矩形 中， ， ， 是 边上一点，连接 ，将矩形 沿 折叠，顶点 恰好落在 边上点 处，延长 交 的延长线于点 ．
（1）求线段 的长；
（2）如图2， ， 分别是线段 ， 上的动点（与端点不重合），且 ，设 ， ．
①写出 关于 的函数解析式，并求出 的最小值；
②是否存在这样的点 ，使 是等腰三角形？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
阅读下面的材料：
如果函数 满足：对于自变量 的取值范围内的任意 ， ，
（1）若 ，都有 ，则称 是增函数；
（2）若 ，都有 ，则称 是减函数．
例题：证明函数 是减函数．
证明：设 ，
．
，
， ．
．即 ．
．
函数 是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数 ，
，
（1）计算： ， ；
（2）猜想：函数 是 函数（填“增”或“减” ；
（3）请仿照例题证明你的猜想．
如图， 是 的直径， 是 上一点， 是 的中点， 为 延长线上一点，且 ， 与 交于点 ，与 交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求直径 的长．
小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离 与小王的行驶时间 之间的函数关系．
请你根据图象进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段 所表示的 与 之间的函数解析式，并写出自变量 的取值范围．
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