矩形 AOBC中, OB=4, OA=3.分别以 OB, OA所在直线为 x轴, y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系. F是 BC边上一个动点(不与 B, C重合),过点 F的反比例函数 y=kx(k>0)的图象与边 AC交于点 E.
(1)当点 F运动到边 BC的中点时,求点 E的坐标;
(2)连接 EF,求 ∠EFC的正切值;
(3)如图2,将 ΔCEF沿 EF折叠,点 C恰好落在边 OB上的点 G处,求此时反比例函数的解析式.
如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线,BE⊥AE.(1)、求证:DA⊥AE;(2)、试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论.
(本小题8分)某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装20件,每件获利30元,为了迎接“六一”儿童节,商场决定适当降价,经过市场调查发现:如果每件童装每降价1元,那么平均每天就可多售出2件,要想平均每天获利800元,每件童装应降价多少元?
如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,,垂足分别为E,F.求证:(1)△BED≌△CFD;(2)若∠A=90°,求证:四边形DFAE是正方形.
有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积.(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢.你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.
如图,点E是正方形ABCD的边AB上任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证:DE=DF.