如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.(1)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE丄CD,垂足为E.试说明E是△ABC的自相似点;(2)在△ABC中,∠A<∠B<∠C.①如图③,利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹);②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.
计算:(1) (2) (3) (4) (5)
如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?
已知,如图,四边形中,,,,且, 试求:(1)的度数;(2)四边形的面积(结果保留根号);
已知:2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+2n的值
如图,已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O.P为二次函数图象上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C. (1)求出二次函数的解析式; (2)当点P在直线OA的上方时,用含m的代数式表示线段PC的长,并求线段PC的最大值; (3)当m>0时,探索是否存在点P,使得△PCO为等腰三角形,如果存在,请直接写出所有P的坐标;如果不存在,请说明理由.