高中数学试题

（本小题共12分）对于数列，定义其积数是．
（1）若数列的积数是，求；
（2）等比数列中，的等差中项，若数列的积数满足对一切恒成立，求实数的取值范围．

（本小题共12分）已知函数（a为常数），曲线y＝f（x）在与y轴的交点A处的切线斜率为－1．
（1）求a的值及函数f（x）的单调区间；
（2）证明：当时，；
（3）证明：当时，．

已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（     ）

A．	B．
C．	D．

已知椭圆C：的离心率为，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是．

（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆T：，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在轴上移动且时，求的斜率的取值范围．

（本小题满分14分）如图，已知椭圆，焦距为，其离心率为，，分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别交椭圆于两点．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若的面积是的面积的倍，求的最大值．

（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中，．

（1）求函数的解析式；
（2）在中，角的对边分别是，且，求的面积．

（本小题满分13分）已知点，直线，直线于，连结，作线段的垂直平分线交直线于点．设点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程;
（2）过点作曲线的两条切线，切点分别为，
①求证：直线过定点;
②若，过点作动直线交曲线于点，直线交于点，试探究是否为定值?若是，求出该定值；不是，说明理由．

（本小题满分14分）已知函数（为常数）．
（Ⅰ）已知，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求的值域；
（Ⅲ）设，若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）如图，已知抛物线:的准线为直线，过点的动直线交抛物线于,两点．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点），求的值和点的坐标．

已知曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐    标系，直线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知是曲线上任意一点，求点到直线距离的最小值．

（本小题满分13分）已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）已知点，动直线和坐标轴不垂直，且与轨迹相交于两点，试问：在轴上是否存在一定点，使直线过点，且使得直线,，的斜率依次成等差数列？若存在，请求出定点的坐标；否则，请说明理由．

（本小题满分13分）已知函数，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求的表达式．

甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（     ）

A．乙胜的概率	B．乙不输的概率
C．甲胜的概率	D．甲不输的概率

已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点,是中点.
(Ⅰ)当与垂直时,求证:过圆心;
(Ⅱ)当时,求直线的方程;
(Ⅲ)设,试问是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由.

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为