高中数学填空题

运行如图的程序框图，若输出的随着输入的的增大而减小，则的取值范围是            .

设 $∆ABC$的内角 $A,B,C$的对边分别为 $a,b,c$．若 $a=\sqrt{3},\sin B=\frac{1}{2}$， $C=\frac{\pi }{6}$，则 $b=$．

在 ${\left(\sqrt{x}-1\right)}^4$的展开式中, $x$的系数为．

已知函数 $f\left(x\right)=\left|\ln x\right|$， $g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}0,0\le x\le 1\\ \left|x^2-4\right|-2,x>1\end{array}\right.$，则方程 $\left|f\left(x\right)+g\left(x\right)\right|=1$实根的个数为

在平面直角坐标系 $xOy$中， $P$为双曲线 $x^2-y^2=1$右支上的一个动点。若点 $P$到直线 $x-y+1=0$的距离大于 $c$恒成立，则是实数 $c$的最大值为

设 $a,b>0,a+b=5$,则 $\sqrt{a+1}+\sqrt{b+3}$的最大值为.

椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的右焦点 $F(c,0)$关于直线 $y=\frac{b}{c}x$的对称点 $Q$在椭圆上，则椭圆的离心率是．

在平面四边形 $ABCD$中， $\angle A=\angle B=\angle C=75°$， $BC=2$，则 $AB$的取值范围是.

在等腰梯形 $ABCD$中,已知 $AB\parallel DC$, $AB=2,BC=1,\angle ABC={60}^{°}$,点 $E$和点 $F$分别在线段 $BC$和 $CD$上,且 $\stackrel{\rightharpoonup }{BE}=\frac{2}{3}\stackrel{\rightharpoonup }{BC},\stackrel{\rightharpoonup }{DF}=\frac{1}{6}\stackrel{\rightharpoonup }{DC}$.则 $\stackrel{\rightharpoonup }{AE}·\stackrel{\rightharpoonup }{AF}$的值为．

已知函数 $f\left(x\right)=2^x,g\left(x\right)=x^2+ax$（其中 $a\in R$）.对于不相等的实数 $x_1,x_2$，设 $m=\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2},n=\frac{g\left(x_1\right)-g\left(x_2\right)}{x_1-x_2}$，现有如下命题：
①对于任意不相等的实数 $x_1,x_2$，都有 $m>0$；
②对于任意的 $a$及任意不相等的实数 $x_1,x_2$，都有 $n>0$；
③对于任意的 $a$，存在不相等的实数 $x_1,x_2$，使得 $m=n$；
④对于任意的 $a$，存在不相等的实数 $x_1,x_2$，使得 $m=-n$.
其中真命题有（写出所有真命题的序号）.

如图，四边形 $ABCD$和 $ADPQ$均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点 $M$在线段 $PQ$上, $E、F$分别为 $AB、BC$的中点.设异面直线 $EM$与 $AF$所成的角为 $\theta$,则 $\cos \theta$的最大值为.

已知函数 $f\left(x\right)=\sin x$ .若存在 $x_1,x_2,...x_m$ 满足 $0\le x_1<x_2<...<x_m\le 6\pi$ ，且 $\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\right|+\left|f\left(x_2\right)-f\left(x_3\right)\right|+...+\left|f\left(x_{m-1}\right)-f\left(x_m\right)\right|=12$ $(m\ge 2,m\in N^{*})$ ，则 $m$ 的最小值为 .

已知点 $P$和 $Q$的横坐标相同， $P$的纵坐标是 $Q$的纵坐标的2倍， $P$和 $Q$的轨迹分别为双曲线 $C_1$和 $C_2$．若 $C_1$的渐近线方程为 $y=\pm \sqrt{3}x$，则 $C_2$的渐近线方程为

平面直角坐标系 $xOy$中，双曲线 $C_1:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的渐近线与抛物线 $C_2:x^2=2py(p>0）$交于点 $O,A,B$，若 $△OAB$的垂心为 $C_2$的焦点，则 $C_1$的离心率为.

若函数 $f\left(x\right)=\left|2^x-2\right|-b$有两个零点，则实数 $b$的取值范围是.