高中数学填空题

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为.

如图，已知圆 $C$ 与 $x$ 轴相切于点 $T(1,0)$ ，与 $y$ 轴正半轴交于两点 $A,B$ （ $B$ 在 $A$ 的上方），且 $\left|AB\right|=2$ ．

（Ⅰ）圆 $C$ 的标准方程为；
（Ⅱ）圆 $C$ 在点 $B$ 处的切线在 $x$ 轴上的截距为．

已知向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}\perp \stackrel{\rightharpoonup }{AB}$, $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{OA}\right|=3$,则 $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}·\stackrel{\rightharpoonup }{OB}=$．

若三个正数成等比数列，其中，，则．

设为实数，为不超过实数的最大整数，记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，．当时，对任意的自然数都有，则实数的值为       ．

设为实数，为不超过实数的最大整数，记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，．当时，对任意的自然数都有，则实数的值为       ．

将4名大学生分配到A、B、C三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则大学生甲分配到乡镇A的概率为          （用数字作答）

在中，若，AB=5，BC=7，则的面积S=__________

已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1）     ；（2）若时，恒成立，则实数的取值范围是     ．

设、是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为      ．

以下命题，错误的是_________（写出全部错误命题）．
①若没有极值点，则；
②在区间上单调，则；
③若函数有两个零点，则；
④已知则
．

曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃， ，则|P₂P₄|＝________．

以下命题，错误的是_________（写出全部错误命题）．
①若没有极值点，则；
②在区间上单调，则；
③若函数有两个零点，则；
④已知则．

已知集合，，，现给出下列函数：①；② ；③；④．若时，恒有，则所有满足条件的函数的编号是____________．

设 数列的前项和为，则___________．