高中数学
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几何拓展
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截面及其作法
表面展开图
组合几何

如图,已知直角梯形所在的平面垂直于平面

(Ⅰ)点是直线中点,证明平面
(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

  • 更新:2020-03-18
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已知抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且
(1)求双曲线的方程;
(2)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切,圆.过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线,设被圆截得的弦长为被圆截得的弦长为,问:是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.

  • 更新:2020-03-18
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已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量共线?若存在,求直线
的方程;若不存在,简要说明理由.

  • 更新:2020-03-18
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已知数列的首项其中令集合.
(Ⅰ)若,写出集合中的所有的元素;
(Ⅱ)若,且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列,求的所有可能取值构成的集合;
(Ⅲ)求证:.

  • 更新:2020-03-18
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已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若在区间上恒成立,求实数的取值范围.

  • 更新:2020-03-18
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设函数
(Ⅰ)设,证明:在区间内存在唯一的零点;
(Ⅱ)设,若对任意,均有,求的取值范围.

  • 更新:2020-03-18
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设函数
(1)记的导函数,若不等式 在上有解,求实数的取值范围;
(2)若,对任意的,不等式恒成立,求m(m∈Z,m1)的值.

  • 更新:2020-03-18
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已知函数若函数在x = 0处取得极值.
(1) 求实数的值;
(2) 若关于x的方程在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;
(3)证明:对任意的正整数n,不等式都成立.

  • 更新:2020-03-18
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已知函数若函数在x = 0处取得极值.
(1) 求实数的值;
(2) 若关于x的方程在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;
(3) 证明:对任意的自然数n,有恒成立.

  • 更新:2020-03-18
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已知等差数列满足:的前n项和为
(1)求
(2)已知数列的第n项为,若成等差数列,且,设数列的前项和.求数列的前项和

  • 更新:2020-03-18
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已知椭圆C的中心在原点,焦点F在轴上,离心率,点在椭圆C上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率为的直线交椭圆两点,且成等差数列,点M(1,1),求的最大值.

  • 更新:2020-03-18
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已知椭圆C的中心在原点,焦点F在轴上,离心率,点在椭圆C上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率为的直线交椭圆两点,且成等差数列,点M(1,1),求的最大值.

  • 更新:2020-03-18
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如图,平面平面是等腰直角三角形,,四边形是直角梯形,,点分别为的中点.

(1)求证:平面
(2)求直线和平面所成角的正弦值;
(3)能否在上找到一点,使得平面?若能,请指出点的位置,并加以证明;若不能,请说明理由 .

  • 更新:2020-03-18
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已知等比数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)在之间插入个数连同按原顺序组成一个公差为)的等差数列.
①设,求数列的前
②在数列中是否存在三项(其中成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.

  • 更新:2020-03-18
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如图,某生态园欲把一块四边形地辟为水果园,其中.若经过上一点上一点铺设一条道路,且将四边形分成面积相等的两部分,设

(1)求的关系式;
(2)如果是灌溉水管的位置,为了省钱,希望它最短,求的长的最小值;
(3)如果是参观路线,希望它最长,那么的位置在哪里?

  • 更新:2020-03-18
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