已知数列为公差不为
的等差数列,
为前
项和,
和
的等差中项为
,且
.令
数列
的前
项和为
.
(1)求及
;
(2)是否存在正整数成等比数列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,请说明理由.
已知椭圆:
,过点
作圆
的切线
交椭圆
于A,B两点。
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率;
(2)求的取值范围;
(3)将表示为
的函数,并求
的最大值.
数列的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N*.
(1)当实数为何值时,数列
是等比数列?
(2)在(1)的结论下,设是数列
的前
项和,求
的值.
已知函数.
(I)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,试解答下列两小题.
(i)若不等式对任意的
恒成立,求实数
的取值范围;
(ii)若是两个不相等的正数,且以
,求证:
.
设数列的各项均为正实数,
,若数列
满足
,
,其中
为正常数,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数,使得当
时,
恒成立?若存在,求出使结论成立的
的取值范围和相应的
的最小值;若不存在,请说明理由;
(3)若,设数列
对任意的
,都有
成立,问数列
是不是等比数列?若是,请求出其通项公式;若不是,请说明理由.
在中,角
所对的边分别为
,设
,
,记
.
(1)求的取值范围;
(2)若与
的夹角为
,
,
,求
的值.
如图已知椭圆的中点在原点,焦点在x轴上,长轴是短轴的2倍且过点,平行于
的直线
在y轴的截距为
,且交椭圆与
两点,
(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)求证:直线
、
与x轴围成一个等腰三角形,说明理由.
设双曲线以椭圆
的两个焦点为焦点,且双曲线
的一条渐近线是
,
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线
交于不同两点
,且
都在以
为圆心的圆上,求实数
的取值范围.
已知函数在
上是增函数,
(1)求实数的取值集合
;
(2)当取值集合
中的最小值时,定义数列
;满足
且
,
,求数列
的通项公式;
(3)若,数列
的前
项和为
,求证:
.
已知函数,
(1)求在
处切线方程;
(2)求证:函数在区间
上单调递减;
(3)若不等式对任意的
都成立,求实数
的最大值.